características

Una propiedad de todos los triángulos es que la suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
La suma de todos los ángulos de sus vértices, en un plano, es igual a 180°.

calculo de perímetro y área

Área y perímetro de un triángulo

Perímetro de un triángulo

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados.

Triángulo Equilátero	Triángulo Isósceles	Triángulo Escaleno

Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

fórmulas

Ejemplo

Hallar el área del siguiente triángulo:

fórmulas

Área de un triángulo equilátero

operaciones

área de un triángulo equilátero

Ejemplo

Calcular el área de un triángulo equilátero de 10 cm de lado.

Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

triángulo rectángulo fórmula

Ejemplo

Calcular el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.

triángulo rectángulo fórmula

Semiperímetro

El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.

Se nombra con la letra p. semiperímetro

criterios de semejanza

triángulo

Dados los triángulos ABC y A’B’C’, los lados a y a’, b y b’, c y c’ se llaman lados homólogos.

Los ángulos homólogos son: letras

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales. razones

La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.

La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza. razones

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. razones

teorema de pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Teorema de Pitágoras

Empleo del teorema de Pitágoras

Conociendo los lados de un triángulo, averiguar si es rectángulo

Para que un triángulo sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.

Determinar si el triángulo es rectángulo.

solución

Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa

Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide lahipotenusa?

solución

Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

solución

c)cuadriláteros

características

La suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360º.

Por lógica todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a lospolígonos de cuatro ángulos.

La suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360º.

Por lógica todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a lospolígonos de cuatro ángulos.

clasificación

Los cuadriláteros se clasifican en:

Paralelogramos: sus lados opuestos son paralelos Rectángulos Cuadrado Rectángulo Oblicuángulos Rombo Romboide Trapecios: dos lados paralelos; los otros dos, no Trapecio rectángulo Trapecio isósceles Trapecio escaleno Trapezoide: lados no paralelos Trapezoide simétrico o deltoide Trapezoide asimétrico

cálculo del perímetro y área


El perímetro de un cuadrilátero es la longitud de la línea cerrada que lo bordea, es decir, la suma de las longitudes de sus cuatro lados.
Calcula y escribe en tu cuaderno el valor del perímetro de los cuadriláteros que has construido en los ejercicios de la página anterior.
En la escena adjunta mueve los vertices B, C y D del cuadrilátero para construir esos cuadriláteros y en cada caso comprueba el resultado del perímetro que has hallado con el que aparece en la figura.

Área de un cuadrilátero

El área del trapezoide o de cualquier cuadrilátero es igual al semiproducto de sus diagonales por el seno del ángulo que forman.

$\acute{A}= \frac {\overline{AC} \cdot \overline{BD} \cdot \sin \theta}{2}$

El área también se puede obtener mediante triangulación:

$\acute{A}= \frac {a \cdot d \cdot \sin \alpha + b \cdot c \cdot \sin \gamma}{2}$

Siendo:

$\alpha\,$ el ángulo comprendido entre los lados $a\,$ y $d\,$ .

$\gamma\,$ el ángulo comprendido entre los lados $b\,$ y $c\,$ .

El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90º, y el área es igual al producto de dos de sus lados contiguos a y b:⁴

$\acute{A} = {a \cdot b \,}$

El rombo es un paralelogramo, cuyos 4 lados son iguales, y tiene su área dada por el semiproducto de sus dos diagonales:

$\acute{A}= \frac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2}$

El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados; es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:⁴

$\acute{A}= a \cdot a \, = a^2$

El romboide tiene su área dada por el producto de uno de sus lados y su altura respectiva:⁴

$\acute{A}= b\cdot h\,$

El trapecio, el cual tiene dos lados opuestos paralelos entre sí y dos lados no paralelos, tiene un área que viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura):⁴

$\acute{A}= \frac{a + b}{2} \cdot h$

d) círculo

angulos

Ángulo central: cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo.

Ángulo inscrito: los extremos y el vértice están sobre la circunferencia.

Ángulo semi-inscrito: formado por una cuerda y una recta tangente.

En un círculo de radio uno, la amplitud de un ángulo central coincide con la longitud del arco que subtiende, así, un ángulo central recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2; si el radio mide r, el arco medirá r x π/2.

La longitud de un arco de ángulo central α, dado en grados sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.

Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente

calculo del perímetro y área

Perímetro del Círculo

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:

$P = 2r \cdot \pi$ (en función del radio).

$P = d \cdot \pi$ (en función del diámetro).

donde $P \,$ es el perímetro, $\pi \,$ es la constante matemática pi ( $\pi=3.141592653589793238462643383279502884...$ ), $r \,$ es el radio y $d \,$ es el diámetro del círculo.