Trabajo y energía cinética

W es el trabajo que realiza la fuerza
F que actúa sobre un cuerpo entre los puntos A y B a lo largo de la curva C. El trabajo depende no sólo de la intensidad de la fuerza y de la longitud de la trayectoria, sino también de la orientación relativa del vector fuerza respecto al desplazamiento (tangente en cada punto)
, como indica el producto escalar de ambos. Depende, por tanto, de la trayectoria seguida entre A y B.

Fuerzas conservativas. Energía potencial

Se dice que una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por ella, actuando sobre un cuerpo, entre dos puntos cualesquiera es independiente del camino seguido. El trabajo a través de trayectorias cerradas es nulo cuando se trata de fuerzas conservativas. Como el trabajo no depende del camino, a cada par de puntos A y B va asociado un valor escalar (el trabajo entre dichos puntos) que llamamos diferencia de energía potencial.
Es decir a cada de fuerza conservativa se le puede asociar una energía potencial, relacionada con el campo.Por tanto, el trabajo realizado por fuerzas conservativas se puede expresar como una diferencia de energía potencial:

W = EpA – EpB para referirnos a la energía potencial de una partícula en un punto deberemos establecer previamente un origen, arbitrario, de energía potencial. La introducción del signo menos al establecer la función energía potencial queda justificada ya que de esta manera, el trabajo realizado por el campo es positivo cuando la partícula pasa de los puntos de mayor a menor energía potencial, es decir, las fuerzas conservativas tienden a llevar a las partículas de los puntos de mayor a menor energía potencial. Las fuerzas gravitatoria y electrostática son ejemplos de fuerzas conservativas; a cada una le corresponde una energía potencial. El trabajo realizado en contra de estas fuerzas conlleva un aumento de la energía potencial, pudiendo ser devuelto por el campo (conservativo). El trabajo realizado en vencer otro tipo de fuerzas, por ejemplo las de rozamiento, nunca se puede recuperar; son fuerzas no conservativas, no tienen función potencial y el trabajo realizado por las mismas depende del camino seguido.

 El significado físico de la energía potencial es el siguiente: la diferencia de energía potencial de una masa m entre dos puntos A y B representa el trabajo que realiza el campo gravitatorio cuando m se desplaza desde A hasta B.

El potencial gravitatorio

Va-Vb= (Epa -Epb)/m V=-G(M/r) Para determinar el potencial debido a un conjunto de masas aplicaremos el principio de superposición.El significado físico del potencial es el mismo que el de la energía potencial pero refiriéndonos siempre a la unidad de masa. G y V están asociados a puntos del espacio, F y Ep están asociados a masas colocadas en esos puntos.

Conservación de la energía mecánica –

Si Em>0 en cierto punto, lo será a lo largo de toda la trayectoria que recorra el cuerpo. Teniendo en cuenta que la energía cinética es positiva y que la energía potencial es negativa, se cumplirá siempre que Ec>|Ep|. Como en el infinito la energía potencial es cero, se deduce que en el infinito la Ec>0, es decir puede llegar al infinito. En definitiva, si un cuerpo posee Em > 0 escapará del campo gravitatorio. –Si Em=0 es porque Ec=|Ep|. Como en el infinito ep= 0, se deduce que justo en el infinito la Ec = 0. El cuerpo tiene la energía suficiente para llegar al infinito y escapar de la atracción gravitatoria.

V=raíz((2GM)/r)

se denomina velocidaddeescape
. Representa la mínima velocidad que debe poseer un cuerpo para escapar de la acción gravitatoria de M.

Como se observa no depende de la masa m del cuerpo que escapa, pero sí de su posición. Para un cuerpo en la superficie terrestre se obtiene un valor de unos 11 kms-1. -Si la Em <0>0>se cumple que Ec<|ep|. En=”” el=”” infinito=”” como=””>|ep|.>Ep = 0 la Ec debería ser menor que cero, algo que no es posible (por contener v2 la energía cinética siempre es positiva). El cuerpo no llega al infinito y quedará ligado siempre por la acción gravitatoria.
Satélites. Velocidad orbital. La fuerza que mantiene a un satélite en su órbita , y permite que no escape, es la fuerza gravitatoria. Esta fuerza va cambiando continuamente la dirección del movimiento del satélite y lo mantiene ligado. Si un satélite de masa m describe una órbita circular alrededor de M se cumple que la fuerza centrípeta, responsable del movimiento circular, es precisamente la fuerza de atracción gravitatoria entre m y M. (Formula velocidad escape ^^^arriba^^^) expresión que corresponde a la velocidad orbital de un satélite de masa m que gira en órbita circular alrededor de M. No depende de la masa del satélite y es función del radio de la órbita. A menores radios , mayores velocidades.