Leyes de Kepler

Ptolomeo en el siglo II d.C. supuso que los planetas estaban describiendo órbitas circulares alrededor de la Tierra que permanece fija. Supuso que los planetas se movían en un círculo llamado Epiciclo y en cuyo centro estaba la tierra (Esta teoría se llama Geocéntrica y tuvo validez hasta el siglo XVI).

Copérnico considera que la Tierra y los demás planetas están girando alrededor del sol describiendo órbitas circulares (Teoría Heliocéntrica). Esta teoría fue confirmada en el siglo XVII por Galileo con observaciones telescópicas. Galileo fue exonerado y otros científicos como Brahe hicieron un gran número de medidas astronómicas que ponen en manifiesto el movimiento orbital, pero sin ser circular.

En el siglo XVII Kepler hizo un gran número de medidas astronómicas utilizando las de Brahe y considerando también la Teoría Heliocéntrica de Copérnico con la salvedad de que las órbitas no son circulares sino elípticas. Dio tres leyes empíricas que explicaban la configuración del sistema solar:

1ª Ley de Kepler

Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas estando el Sol en uno de los focos.

2ª Ley de Kepler

El vector de posición o Radio Vector que une el centro del sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Es decir, para ir de A a B le lleva el mismo tiempo que para ir de C a D, pero el espacio AB es mayor que el espacio CD, entonces la velocidad del Perihelio (próximo al sol) es mayor que la que lleva en Afelio (lejos del Sol).

3ª Ley de Kepler

Dice que el cociente entre el periodo de un planeta que gira alrededor del sol dividido entre el Radio Vector al cubo es igual para todos los planetas. Es decir, los planetas más próximos al Sol se mueven más deprisa que los alejados del Sol.

Teorema de Gauss

Se define flujo eléctrico (Φ) a través de una superficie “s” cualquiera como el número de líneas de fuerza que atraviesan dicha superficie. Por lo tanto el flujo va a ser igual al producto escalar del vector campo y vector superficie siempre que (E→) sea cte. Φ=E•s(con vector)

Toda superficie está representada por un vector que siempre va a ser perpendicular a dicha superficie. Cuando E→ no es uniforme (cte) a lo largo de una superficie s, el flujo va a ser igual a la siguiente expresión: Φ=∫s E→ •ds→

Supongamos una carga puntual (positiva o negativa). Si fuera positiva las líneas de fuerza salen en forma radial. Para calcular el flujo de esta carga supongamos una superficie cerrada (Superficie Gaussiana) $ que tiene por centro la carga y en la que el valor de E→ es constante, es decir, se forma una esfera (Dibujo de Sup. Gaussiana) por lo tanto: Φ=∫s E→ •ds→=∫s E•ds•cos 0 (1)= ∫ E•ds.>> Como E→ es una cte. entonces: Φ=∫ E•ds/ Φ=E•∫s• ds/ Φ=K•(Q/r²)•∫s ds (=s) (táchaos a integral e a “d”)/ Φ=K•(Q/r²)•s= K•(Q/r² )• 4Π•r² (táchanse as erres ao cuadrado)/ Φ=1/ (4Π•ε₀ )• Q•4Π (táchanse os “4Π”)/ Última: Φ=Q/ε₀

Si dentro de una sup. hay varias cargas, el flujo total será igual a la suma de los flujos correspondientes de cada una de las cargas, es decir: Φ=Φ₁+Φ₂+…/ Φ=Q₁/ε+Q₂+… =∑Q/ε

En resumen, el flujo total del campo eléctrico a través de una superficie cerrada cualquiera, va a ser igual al cociente entre la carga total contenida dentro de la superficie y la constante dieléctrica del medio. Si la carga está fuera de la Sup. Gaussiana no genera flujo (Φ=0).

Ley de Ampere

Ampere en 1823 consideró que el magnetismo era debido a la existencia de corrientes eléctricas cerradas en el interior de los Campos Magnéticos. En los átomos, los electrones giran alrededor del núcleo y además giran sobre sí mismos, lo que da lugar a Corrientes Circulares que crean un Campo Magnético perpendicular al plano de la órbita. En un sustancia no imantada, los pequeños Campos Magnéticos están orientados al azar anulándose entre sí.

Si se orientan estos Campos Magnéticos (por ejemplo sometiéndolo a un campo magnético exterior) esa sustancia adquiere propiedades magnéticas pudiendo ser un imán artificial permanente si la orientación permanece aunque desaparezca el Campo exterior, o bien el electro-imán (temporal) que desaparece cuando desaparece la causa exterior. Por lo tanto, cuando un imán se rompe en su interior se generan otra vez los dos polos (norte y sur).

Ley de Lorentz

En el campo gravitatorio definimos intensidad de campo gravitatorio como g→, en el campo eléctrico se define como E→ ( intensidad de campo de eléctrico), de la misma forma se va a definir B→ como vector de inducción magnética o inducción magnética (campo magnético) y se define en un punto del espacio como la fuerza magnética ejercida sobre un objeto (carga en movimiento) colocada en dicho punto.

Supongamos una carga (+o-) que se mueve con una velocidad (v) en las proximidades de un campo magnético. Se observa que aparece una fuerza que es: directamente proporcional al valor de la carga, directamente proporcional al módulo de la velocidad y directamente proporcional al módulo de la inducción magnética (B→).

Toma un valor 0 cuando la velocidad y el campo llevan la misma dirección y toman un valor máximo cuando la velocidad en el campo son perpendiculares.

./La dirección de la fuerza es perpendicular al plano formado por v y B→ y el sentido coincide con el del avance del sacacorchos cuando va de v a B por el camino más corto si la carga es + y si es – en sentido contrario. A partir de estas observaciones experimentales la fuerza sería: F→=q (v→x B→) /// F=q•v•B•sen vb^ (Esto es la Ley de Lorentz). También se utiliza para saber el sentido de la F→ la regla de la mano izquierda.

Cuando dentro del campo magnético existe también otro campo eléctrico, la carga en movimiento sufre una fuerza magnética y además una fuerza eléctrica. Siendo la resultante la suma vectorial de todas las fuerzas. F_t =F_e →+F_m →= E→•q+q (v→x B→) /// F_t =q•(E→+(v→x B→))>>> Ley de Lorentz generalizada. En el S.I. “B” recibe el nombre de Tesla (T).

Campo magnético creado por una carga puntual en movimiento (Ley de Biot-Savart)

Biot-Savart dieron una expresión matemática que calculaba el campo magnético creado por una carga en un punto. Observaron que el módulo del Campo Magnético (B→) era directamente proporcional a la carga y a la velocidad pero Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa la carga del punto. Toma un valor nulo cuando la dirección de la velocidad y del vector director (r) son iguales y toma el valor máximo cuando las direcciones son perpendiculares (90º).

La dirección B→ era perpendicular al plano formado por v→ y r→ y el sentido el del avance del sacacorchos cuando va de v→ a r→ por el camino más corto. La expresión quedaría de la siguiente manera: B→={ K’•q (v→x u_r →) }/r²=(K’•q•v•u_r (1)•sen α)/r² /// La cte. de proporcionalidad (K’) depende del medio en el que se encuentre la carga y del sistema de unidades. Así en el vacío y en el S.I.→ K₀ = μ₀ /4Π (U sub cero es la cte de permeabilidad en el vacío.

μ₀ = 4Π•10^-7 S.I.>> (T•m•s/C)=(T•m/A) /// K’=(4Π•10^-7)/4Π (táchanse os “4pi;”) = 10^-7.

Cuestiones

1.-Si se elevase la temperatura de modo que se pudiesen fundir los hielos de los polos y el agua se distribuyese por los océanos ¿aumentaría o disminuiría la duración de los días?

R: Si el hielo que está concentrado en los casquetes se fundiera el agua se extendería en los mares de toda la superficie terrestre elevando su altura como Aumentaría el periodo al aumentar R ya que son directamente proporcionales. Al aumentar el periodo aumenta la duración de los días.

2.- Una partícula se mueve dentro de un campo de fuerzas centrales. Su momento angular respecto al centro de fuerzas.

A) Aumenta indefinidamente b) permanece constante c) es 0

R: En un campo de fuerzas centrales la fuerza y R tienen la misma dirección por lo que su producto vectorial será nulo. Aplicando el principio de conservación del momento angular o cinético, si el momento de la fuerza es nulo el momento angular permanecerá constante M= r x F =0 M= dl/dt =0 por lo tanto l es constante.

3.-En cual de estos tres puntos es mayor la gravedad terrestre.

R: La gravedad aumenta a medida que nos movemos desde el centro hasta la superficie y disminuye a medida que nos alejamos desde la superficie de la Tierra hacia cualquier punto exterior a la misma. Por lo tanto la gravedad es máxima en el ecuador.

(dibujo Potolo gráfica planeta montaña).

4.-Un reloj de péndulo adelanta ¿cómo actuarías para resolver esta situación?

R: Como el periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo por lo tanto con aumentar la longitud del péndulo solucionaríamos el péndulo.

5.-G y g son : a) g mayor que G b).. c) no tiene sentido

R: No tiene sentido hacer una comparación ya que g representa la intensidad del campo gravitatorio, siendo una cte no universal que depende de la distancia (g= G.M/R²) Mientras que G es una cte universal.

6.-La fuerza gravitatoria es proporcional a la masa del cuerpo en ausencia de rozamiento ¿más rápido?

R: Todos caerán con igual velocidad porque aunque la fuerza gravitatoria depende de la atracción de las masas, la intensidad del campo gravitatorio (g) medida F/m de únicamente de la masa creadora del campo siendo independiente de la masa del objeto pues:

g=Fg/m =G.M.m/r²/m/1= G.M.m/m.r²= G.m/r²

7.-Si por una causa interna la Tierra sufriera un colapso gravitatorio y su radio se redujera a la mitad manteniendo cte la masa. ¿Cómo sería T?

R: De acuerdo con la 3ª ley de Kepler T² es proporcional a R³, resultando independiente de la distribución de masas durante la rotación por ello el periodo no se verá modificado, será igual.

8.-¿Qué movimiento tomaría una partícula de masa m y carga positiva que en un determinado instante se mueve con una “v perpendicularmente a las líneas de inducción de un “B estacionario y uniforme?

R: Si la carga se mueve perpendicularmente al campo “B con una “v está sometida a una Fm; “F=q.v.b.sen90 de dirección perpendicular al plano determinado por “v y “B por el camino más corto. Las fuerzas perpendiculares a la trayectoria de una partícula no modifican el módulo de la velocidad únicamente han variar la dirección del movimiento por ello la partícula tendrá un movimiento circular uniforme.

9.-Que trayectoria describirá una partícula de masa m y carga positiva en un instante determinado si se mueve con un “v en un “B que es estacionario y uniforme formando un ángulo de 90.

R: Disponemos la velocidad “v de la partícula en dos direcciones perpendiculares: una en la de dirección de “B (“vb) y la otra en dirección perpendicular a “vb (“vn). El campo magnético “B ejerce una fuerza constante en módulo sobre la carga q que se mueve con velocidad “v debido a la componente normal de esta (“vn) esta fuerza tiene la dirección perpendicular a la tangente de la trayectoria causándole un movimiento circular uniforme, sin embargo el “B (Fm=q.v.sen 90=0) por lo tanto la componente de la velocidad paralela a “B es constante en esta dirección y la carga toma un movimiento rectilíneo uniforme. Como consecuencia de todo ello la carga seguirá una trayectoria helicoidal.