Reglas

Pertenencias

Una recta R pertenece a un plano cuando las trazas de la recta (H) forman parte de las trazas del plano (P1, P2). Es decir, Vp-coincide con Vr y Hp contiene Hr.

Un punto (A) pertenece a un plano cuando este forma parte (o está contenido en) una recta (R) que está contenida en el plano.

Un punto (A) pertenece a un plano (P) cuando pertenece a una recta contenida en el plano.

Un punto (A) cuando sus proyecciones homónimas coinciden A2 está sobre R2 (A’’ está sobre R’’) y A1 está sobre R2(A’ sobre R1)

¿Cómo se dibuja un plano que contiene 3 puntos no lineados?

• 1º- Se unen los puntos obteniendo un par de rectas. Se eligen las rectas que nos dan más ventajas.
• 2º- Una vez halladas las rectas se unen entre sí y se trazan sus trazas (V) y (H). z(V’’V’) y (H’’H’)
• 3º-Obtenidas sus trazas se unen las (V’’) o V2, unas con otras.
• 4º- Se unen las trazas (H)H1, con H2 (o H’ con H’) y así obtenemos el plano.

Intersecciones

Método general à intersección de planos

1º La intersección entre dos planos es una recta (R).

La intersección se realiza de la siguiente forma:

• 1º Donde se cortan las trazas de los planos P2 con Q2 (P’’ con Q’’) esta son las trazas (V2)(V’’) de la recta, donde se cortan las trazas P1 y Q1 y se encuentra la traza H’ de la recta ambas trazas de proyectar sobre la tierra, (línea de tierra) y obtenemos (U,(U’) y H2(H’’)- y a partir de ahí à unimos V’’ con H’’ y U’’ con H’ y así obtenemos las trazas de la recta.

Casos especiales:

• 1º No se cortan en el primer cuadrante las trazas del plano se pueden prolongar y obtenemos así un corte que será en otro cuadrante
• 2º No parecen cortarse nunca: à entonces recurrimos a un plano auxiliar para hacer la intersección de forma independiente con el plano auxiliar.

Regla à intersecciones

Intersección entre una recta (R) y un plano (P).-Es siempre un punto.

• 1º Se toma un plano auxiliar que contenga a la recta (R)
• ¿Cómo es un plano auxiliar que contiene a la recta (R)?
• Cuando una de las trazas del plano contiene a una de las proyecciones de la recta.
• ¿Qué tipo de plano auxiliar se escoge?
• Generalmente, un proyectante vertical o un proyectante horizontal.
• Si una de las proyecciones de la recta es paralela a la línea de tierra, se puede escoger un plano paralelo al plano vertical o al plano horizontal.
• 2º paso à se realiza la intersección entre el plano (P) y el plano auxiliar (ver apartado intersección entre planos). – y obtenemos una recta.
• 3º paso à esta recta (S) o recta solución corta a una de las proyecciones de la recta (R) en un punto. (ese punto es una de las proyecciones del punto intersección)- obtenemos su homónimo proyectándolo sobre la otra proyección de la recta, (R) y así se obtiene la solución.

Reglas

Paralelismo

Paralelismo entre rectas

Dos rectas son paralelas cuando sus proyecciones homónimas son paralelas entre sí. //Es decir, que también en el espacio lo son.

Para comprobar si son paralelas, se cortan, o se cruzan, se pueden proyectar sobre un plano de perfil y se abaten. – y así se pueden observar en el espacio real.

Paralelismo entre recta y plano

Una recta es paralela a un plano, cuando lo sea a cualquier recta contenida en dicho plano.

Plano paralelo a una recta

Cuando contiene, al menos, una recta paralela a la dada.

Dos planos son paralelos entre sí

Cuando sus trazas homónimas son paralelas. Dado que:

• Se cumple que las rectas intersección de dos planos paralelos, o de cualquier otro plano son paralelos.

Excepción:

• ·Los planos paralelos a las LT. (línea de tierra) porque aunque sus trazas sean paralelas pueden ser no serlo

Se procede:

• ·Proyectarlos sobre un plano de perfil, y abatirlas, y así vemos en el espacio real si son paralelos.

Reglas

Perpendicularidad

Teorema de las 3 perpendiculares:

Si dos rectas R y S, son perpendiculares en el espacio y una de ellas, R por ejemplo, es paralela a un plano α, sus proyecciones ortogonales R1(R’) y S1(S’) sobre esta serán perpendiculares. Este principio se cumple a la inversa: si dos rectas R y S del espacio, sus proyecciones R1 y S1, son perpendiculares, y la recta R, por ejemplo, contenida en el plano y de proyección, dichas rectas R y S son perpendiculares en el espacio.

Rectas perpendiculares a un plano

Cuando las proyecciones a la recta sean perpendiculares a las trazas de un plano.

Plano perpendicular a una recta

Cuando las trazas del plano sean perpendiculares a las proyecciones de la recta.

Plano perpendicular a otro plano

Cuando uno de ellos contenga a una recta perpendicular al otro. Por lo tanto, todos los planos que pasen por la recta, serán perpendiculares al otro plano.

Verdadera magnitud

Distancias

Distancia entre dos puntos

Longitud del segmento que las une

Para hallar su verdadera longitud se abate sobre el plano horizontal o el plano vertical de proyección por medio de un plano proyectante, y por la diferencia de cota entre los puntos. Método de cota.

Distancia de un punto a una recta

• La distancia de un punto (a) a una recta R es la longitud existente entre el punto a y el punto (I) de intersección de la recta(R) con la perpendicular trazada desde a.
• Esta distancia se determina trazando por el punto a, un plano α perpendicular a la recta dada (R), para la cual hay que aplicar como se trazaba un plano perpendicular a una recta que contenga el punto a.
• Se halla su punto de intersección I y basta con medir el segmento AI para obtener la solución, (pasar a verdadera magnitud el segmento (AI) por el método de cota).

Distancia de un punto a un plano

Es el segmento perpendicular al plano definido por el citado punto a y su intersección I con α.

Para determinar la distancia de A,(A’)-A2(A’’) al plano α:

• 1.- Se trazan a las proyecciones A A’ del punto las perpendiculares al plano α, llamamos a esa perpendicular recta R.
• 2.- Se halla el punto de intersección (I) de la recta con el plano α, para lo que se utiliza un plano auxiliar proyectante horizontal de la recta que corta al plano α conforme a la recta (S1-S2) (la que nos sirve para colocar el punto I de intersección.
• ·El segmento AI es la distancia para hallar la verdadera magnitud-método de cota.