Errores comunes en el aprendizaje de Estadística y Probabilidad

Errores en el manejo e interpretación de medidas de centralización

Se manifiestan errores tanto en la conceptualización como en la obtención de la media aritmética. También se observa la tendencia generalizada de ubicar la media en el centro del intervalo de valores, lo cual solo es válido si la distribución es simétrica. En otros casos, se estima como más acertado el uso de la moda o la mediana.

Errores en el análisis de la dispersión de los datos

Es usual que los alumnos ignoren la dispersión de los datos y no consideren que distribuciones bien distintas pueden tener medidas de centralización iguales o parecidas. En Primaria, se usa el rango como medida de la dispersión.

Errores en los conceptos relacionados con el azar

Es importante que los alumnos puedan distinguir entre fenómenos deterministas y aleatorios, usando de forma adecuada el lenguaje asociado a los procesos probabilísticos.

Orientaciones metodológicas para el tratamiento de la Probabilidad y el Azar

• Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos y discutir sucesos probables e improbables relacionados con las experiencias de los alumnos.
• Experimentos aleatorios con lanzamiento de dados, cartas, ruletas, monedas, bolas de colores, etc.
• Comprender y aplicar conceptos básicos de Probabilidad.

Estrategias para el desarrollo del razonamiento estadístico

• Involucrar a los alumnos en la realización de proyectos sencillos donde deban recoger datos a partir de la observación, encuestas o medidas.
• Hacerles ver que cada dato singular forma parte de un todo, de modo que hay cuestiones que no se pueden contestar a partir de un único dato.
• Crear conciencia sobre las tendencias y variabilidad de los datos.
• Enseñarles que los datos recogidos son solo una muestra, parte de una población más amplia, y hacerles ver qué condiciones debe cumplir la muestra para que represente a toda la población.

Tareas que promueven el aprendizaje de la Estadística y Probabilidad en Primaria

Primer Ciclo

Podríamos realizar un proyecto en el que los alumnos tengan que ver cuáles son las preferencias de sus compañeros a la hora del desayuno en el colegio, por ejemplo, o de juegos que practican en el recreo.

Segundo Ciclo

Podrían investigar sobre distintos valores o medidas que los alumnos pueden obtener de ellos mismos (edad, sexo, altura en cm, nota en matemáticas, etc.). Se tabularían los datos de toda la clase para poder realizar un gráfico apropiado, y que puedan interpretar la información obtenida. En este ciclo también se trabajarán los conceptos: posible, bastante probable, seguro, imposible, puede ser, etc.

Tercer Ciclo

Pasaríamos a analizar gráficas que muestren los mismos datos utilizando escalas diferentes para poder apreciar la diferencia.

Sentido y Razonamiento Estocástico

Sentido y Razonamiento Estocástico

El Sentido Estocástico (S.E.) expresa cuestiones cuya respuesta no está determinada de forma concluyente, para después recoger, organizar y presentar datos de diversa índole que ayuden a interpretar las cuestiones mencionadas. Representa el sentido matemático usado en situaciones no deterministas para obtener unas conclusiones coherentes.

El razonamiento estadístico se puede definir como la forma en la que las personas argumentan y dan sentido a la información con conceptos y propiedades estadísticas. El razonamiento probabilístico se puede entender como la manera de analizar y argumentar, formular, interpretar y demostrar enunciados probabilísticos.

Los estudios de Fischbein

Prueban que los niños, incluso desde preescolar, tienen capacidad para procesar informaciones de carácter probabilístico de forma significativa. Sería bueno que se les dieran nociones básicas para que se fueran acercando a ella. En Educación Primaria (ED.PR), los alumnos deben aprender también a cuantificar la incertidumbre. Para ello, tienen que distinguir entre imposible, poco probable, muy probable y seguro. Sería conveniente que en la escuela se enseñase a los niños el carácter específico de la lógica probabilística, la forma de distinguir grados de incertidumbre y a comparar sus predicciones con lo que realmente sucede.

La probabilidad es una medida matemática que expresa con qué frecuencia esperamos que un evento ocurra, aunque no nos asegura que va a ocurrir, solo nos orienta para conocer mejor su comportamiento.

Hay una regla clásica de probabilidad de Laplace que dice: la proporción del número de casos favorables al número de casos posibles, siempre que todos los resultados sean igualmente probables. P = número de casos favorables al suceso A / número de casos posibles.

Existe otra ley ligada a la probabilidad que es la ley de los grandes números. Cuando el número de observaciones de un suceso aleatorio es muy grande, la frecuencia relativa del suceso asociado se va acercando hacia un cierto número; este número se aproxima a la probabilidad.

Azar

Entendemos por azar la supuesta causa de los sucesos no debidos a una necesidad natural ni a una intervención intencionada humana ni divina. Algunos términos del lenguaje ordinario relacionados con este concepto son: casual, eventual, inesperado, suerte, etc.

El azar está en el mundo que nos rodea, por ejemplo:

• Mundo biológico: en la genética, medicina o agricultura.
• Mundo físico: en la meteorología, medidas o magnitudes.
• Mundo social: en las pólizas de seguro o transporte.
• Mundo político: en la estadística de población, la demografía, etc.

Posibles errores y dificultades de aprendizaje en Estadística y Probabilidad

Errores en la recogida y organización de datos y en su representación gráfica: Los niveles de comprensión de los gráficos se pueden clasificar en: leer los datos (que requiere una lectura literal), leer dentro de los datos (donde hay que hacer algunas interpretaciones) y leer más allá de los datos (donde hay que realizar predicciones e inferencias).