El Método Deductivo en Matemáticas

El método deductivo juega un papel crucial en las matemáticas. Se basa en la idea de que las matemáticas se descubren, no se inventan. El matemático, como un explorador, busca nuevos entes matemáticos para estudiarlos en detalle utilizando herramientas específicas. Algunos argumentan que los entes matemáticos se descubren, mientras que las herramientas matemáticas se inventan. Sin embargo, la distinción entre entes y herramientas puede ser difusa.

El Método Inductivo y sus Limitaciones

El método inductivo, a diferencia del deductivo, parte de observaciones específicas para llegar a conclusiones generales. Sin embargo, este método presenta ciertas limitaciones, como ilustra la anécdota del pavo inductivista. A continuación, se detallan algunos problemas del método inductivo:

Verificación y Sustento Empírico

1. La verificación de una hipótesis implica encontrar observaciones o experimentos que la corroboren. A mayor número de verificaciones, mayor será el sustento empírico de la teoría, lo que aumenta su credibilidad. Sin embargo, la verificación no garantiza la verdad absoluta.

Influencia de la Teoría en la Observación

2. La observación no es independiente de la teoría. El científico, al recolectar datos, se basa en ideas previas que determinan qué aspectos son relevantes para su investigación. Sin una teoría previa, la recolección de datos sería caótica e ineficiente.

Validez Formal y Posibles Falacias

3. El razonamiento inductivo, aunque útil, no es formalmente válido. A partir de premisas verdaderas, la inducción puede llevar a conclusiones falsas. Esto se debe a que la inducción se basa en la generalización a partir de un número limitado de casos, lo que no garantiza la universalidad de la conclusión.

Críticas de Kuhn al Neopositivismo y a Popper

Karl Popper, aunque compartía algunas ideas con el neopositivismo, fue uno de sus principales críticos. Su epistemología se desarrolló en gran medida a través de debates con el neopositivismo y posteriormente con las ideas de Thomas Kuhn. Las críticas de Popper al neopositivismo se centran en tres puntos:

1. Dependencia de la Teoría en la Observación: Popper argumenta, en contraposición a los neopositivistas, que la observación está influenciada por la teoría previa del observador. La teoría precede a la observación y la condiciona.
2. Inadecuación del Método Inductivo: Popper rechaza el método inductivo como método principal para alcanzar el conocimiento científico, argumentando que no es un método fiable para obtener conclusiones universales.
3. Falsabilidad como Criterio de Demarcación: Popper propone la falsabilidad como criterio de demarcación científica, en lugar del principio de verificabilidad de los neopositivistas. Una teoría científica, según Popper, debe ser susceptible de ser refutada por la experiencia.

Propuesta de Solución de Popper: La Contrastación Deductiva

Popper distingue entre la”psicología del conocimient” y la”lógica del conocimient”. El proceso de concebir ideas nuevas no requiere un análisis lógico formal. Para Popper, la creación de nuevas ideas es un asunto de la psicología empírica, irrelevante para la epistemología. No existe un método lógico para generar nuevas ideas. Sin embargo, Popper considera crucial el examen lógico de las conjeturas a través de un proceso que denomina”contrastación deductiva de las teoría”.

Abstracción, Razonamiento Inductivo y Deductivo

Abstracción

La abstracción consiste en aislar conceptualmente una propiedad específica de un objeto, ignorando otras propiedades. Permite enfocar la atención en un aspecto particular para analizarlo en profundidad.

Razonamiento Inductivo

El razonamiento inductivo parte de datos específicos y menos generales para llegar a una conclusión más general. Se basa en la observación de patrones y la generalización a partir de casos particulares.

Razonamiento Deductivo

El razonamiento deductivo parte de datos generales para llegar a una conclusión específica. La conclusión se deriva necesariamente de las premisas, siguiendo reglas lógicas. Si las premisas son verdaderas, la conclusión también lo será.

Juicios Analíticos y Juicios Sintéticos

Juicios Analíticos

• Son enunciados formales que no hacen referencia directa al mundo, a la observación o a la experimentación.
• Expresan verdades generales y necesarias que no requieren ser contrastadas con la realidad.
• Son a priori, independientes de la experiencia, ya que ninguna experiencia puede invalidarlos.
• Son válidos universalmente y son necesarios.
• La lógica y la matemática se basan en juicios analíticos.

Juicios Sintéticos

• Hacen referencia directa al mundo concreto.
• Amplían el conocimiento, pero no proporcionan leyes universales ni necesarias, solo probables.
• Son a posteriori, dependen de la experiencia.
• Necesitan ser contrastados con la experiencia para ser verificados.

Criterios de Verdad

Existen diversos criterios para determinar la verdad de una afirmación. Algunos de los más comunes son:

1. Tradición: Se considera verdadero lo que ha sido aceptado como tal por una comunidad a lo largo del tiempo.
2. Autoridad: Se acepta como verdadera una afirmación proveniente de una persona considerada experta en un tema específico.
3. Verificabilidad: Una afirmación es verdadera si coincide con la realidad al ser contrastada con ella.
4. Coherencia Lógica: Se aplica principalmente en ciencias formales. Un enunciado es verdadero si se deriva de axiomas o teoremas y no contradice otros enunciados del sistema.
5. Utilidad: La teoría pragmática de la verdad sostiene que un enunciado es verdadero si es útil y permite al hombre orientarse en la realidad o avanzar en sus investigaciones.
6. Evidencia: Es el criterio más importante. La evidencia se presenta como indiscutible, algo que se acepta una vez comprendido. Puede ser intuitiva o requerir demostración mediante razonamientos.

Funcionamiento de la Ciencia según Kuhn

Crítica al Falsacionismo de Popper

Thomas Kuhn critica la ingenuidad del falsacionismo de Popper. Para Kuhn, no existe un criterio único y objetivo para distinguir entre ciencia y pseudociencia. Una revolución científica es un cambio de convicciones dentro de la comunidad científica, un fenómeno sociológico más que un proceso puramente lógico.

Evolución Histórica de la Ciencia

Kuhn estudia la evolución histórica de la ciencia y argumenta que no se desarrolla simplemente por la acumulación de descubrimientos individuales. La ciencia avanza a través de paradigmas, marcos conceptuales que guían la investigación. Las revoluciones científicas ocurren cuando un paradigma es reemplazado por otro.