Energía potencial elástica:

Es el trabajo realizado por la fuerza elástica del muelle para recuperar su longitud natural, Xo, desde la longitud del muelle comprimido, Xc. La energía acumulada en un muelle deformado es la energía potencial elástica. Ep,e=½.K.X2

Depende de la constante elástica del muelle, k, y de la deformación, x. Llamamos deformación a la diferencia entre la longitud del muelle deformado y la longitud natural, X=Xc-Xo

La longitud del muelle se mide por la posición del extremo, si inicialmente el muelle se encuentra comprimido a la longitud Xc, al dejarlo libre la fuerza elástica tiende a alargarlo hasta la longitud natural Xo.. El trabajo, W, puede escribirse así, 

W=-ΔEp Como al final el muelle está relajado, en su longitud natural no almacena energía, Epnatural=0. 

Energía cinética

Una masa que se mueve según un MAS tendrá una energía cinética como cualquier masa con velocidad dada por la expresión Ec=½m.V2. Sustituyendo obtendremos la energía cinética. La energía cinética para una masa que sigue un MAS en función de la elongación es Ec=½. M.[+.ω.A2-x2]2=½. M. ω2.(A2-x2). Depende de la masa, m, la pulsación, ,la amplitud, A, y la elongación, x. 

La energía cinética para una masa oscilante sujeta a un muelle es Ec=½. K. (A2-x2)

Energía mecánica:

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la potencial. Em=Ec+Ep,e. Al simplificar queda que para un oscilador armónico formado por una masa que oscila por efecto de la fuerza recuperadora de un muelle la energía mecánica total es: 

Em=½. K. A2

Es un valor constante que depende de la constante recuperadora del muelle, k, y la amplitud de la oscilación,A.

Ley de Hooke:

Cuando un cuerpo elástico se deforma, x, la fuerza elástica, Fe, que se opone a dicha deformación es proporcionar a ella. Fe= -k.X El signo menos de la ecuación indica que la fuerza elástica que ejerce el muelle se opone a la deformación. Con el muelle contraído, la deformación es negativa, x<0, y la fuerza elástica es positiva. Con el muelle estirado es lo contrario. X>0.

Movimientos periódicos:

son los movimientos que se repiten transcurrido un intervalo de tiempo constante. Ejemplo: movimiento circular uniforme. 

Movimiento vibratorio u oscilatorio

Partícula que se desplaza a ambos lados de un punto (posición de equilibrio) y en intervalos de tiempo iguales se repiten los valores de sus variables cinemáticas. Ejemplos: péndulo o masa unida a un muelle que está fijo en uno de sus extremos.

Movimiento Armónico Simple (MAS):

movimiento oscilatorio que tienen los cuerpos que se mueven por acción de una fuerza restauradora que es directamente proporcional a la distancia que separa al cuerpo de su posición de equilibrio y se opone al sentido de su movimiento. 

Magnitudes del MAS

Oscilación

Movimiento completo de un móvil desde que parte de un punto hasta que regresa al mismo punto. 

Centro de oscilación o posición de equilibrio (O):

punto medio del recorrido que realiza el móvil. 

Elongación (x):

posición de la partícula, distancia entre el punto O y la posición en la que está el móvil en un instante determinado. En el SI se expresa en metros (m).

Amplitud (A)

Elongación máxima, es decir, distancia entre la posición de equilibrio y un extremo. En el SI se expresa en metros (m).

Periodo (T):

tiempo que necesita la partícula para realizar una oscilación completa. En el SI se expresa en segundos (s).

Frecuencia (f):

número de oscilaciones completas por unidad de tiempo que realiza el móvil. La frecuencia es el inverso del periodo. En el SI se expresa en Hercios (Hz o s-1).

Frecuencia angular o pulsación (ω):

velocidad de cambio de fase del movimiento. En el SI se expresa en rad/s. ???? =2????/???? = 2????????

Fase (∅):

argumento de la función trigonométrica que se utiliza para concretar la posición del móvil. En el SI se expresa en radianes (rad).

Fase inicial (∅????):

valor que hay que concretar en cada MAS para expresar la posición correcta de la partícula en el instante inicial (t = 0). En el SI se expresa en radianes (rad).

Ecuación de la posición (o elongación):

Para representar un MAS hay que utilizar una función el tiempo, f(t). Esa función debe cumplir estas dos condiciones: 

• Que sea periódica y que transcurridos T segundos repite sus valores.  

• Sus valores máximo y mínimo deben ser +1 y -1 respectivamente. 

Los valores de la elongación están comprendidos entre +A y –A, la posición de la partícula se puede expresar así: x = A ‧ f(t) 

Para representar esa función f hay dos funciones que cumplen esas condiciones: las funciones trigonométricas seno y coseno. Así, eligiendo una de ellas (el seno, por ejemplo), se puede expresar de esta manera: ???? = ???? ∙ sin( 2????/????.????). Para cumplir la periodicidad que debe tener la fase del seno en esa ecuación introducimos el término 2????/???? . Y así, esta ecuación representa una partícula que en el instante inicial (cuando t = 0) está pasando por la posición de equilibrio y con velocidad positiva. Pero si en el instante inicial estuviera en otra posición, tendríamos que ajustar esa expresión. Para ello, introducimos en la fase un término que denominamos fase inicial, ∅???? , es decir, un valor que hay que concretar en cada caso para expresar la posición correcta de la partícula en el instante inicial (t = 0). Formula???? = ???? ∙ sin ( 2????/ ????. ???? + ∅????) = ???? ∙ sin(???????? + ∅???? ) 

Para terminar, si en lugar de emplear la función seno utilizamos el coseno, la elongación se representaría así: ???? = ???? ∙ cos(???????? + ???????? ), donde ????????  es su fase inicial y comparando con la de la expresión del seno tiene la siguiente diferencia:  ∅???? + ????/2 , esto es, teniendo en cuenta el desfase que existe entre las funciones seno y coseno ( ????/2 rad).

Ecuación de la velocidad

La ecuación de la velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición respecto del tiempo ???? = ????????/???????? = ???????? ∙ cos(ωt + ∅????) 

Para calcular la velocidad máxima, vmax, el coseno debe tener su valor máximo, y según la trigonometría, los valores máximos del seno y el coseno ±1. 

Entonces, ???????????????? → cos(???????? + ∅???? ) = ±1; ???????????????? = ???????? ∙ cos(???????? + ∅???? ) = ???????? ∙ (±1) = ±???????? 

La velocidad máxima se alcanza al pasar por la posición de equilibrio. La velocidad nula, en cambio, se obtiene cuando el coseno es 0 y eso sucede en los extremos del movimiento. 

Ecuación de la aceleración:

La ecuación de la aceleración se obtiene derivando la ecuación de la velocidad respecto del tiempo: ???? = ????????/???????? = ???????? ∙ (−????????????(ωt + ∅???? )) ∙ ???? = −????????2 ????????????(ωt + ∅???? ) 

Además, teniendo en cuenta la ecuación de la posición, también se puede expresar de esta manera: a= -ω2.X 

Para la aceleración, al igual que con la velocidad, los valores máximos se alcanzan cuando el seno es ±1. Y eso sucede cuando la elongación es máxima, es decir, en los extremos del movimiento. ???????????????? → sin(???????? + ∅???? ) = ±1; ???????????????? = −????????2 ∙ sin(???????? + ∅???? ) = ????????2 ∙ (±1) = ±????????2 

La aceleración es nula cuando el seno es 0 y eso sucede en la posición de equilibrio.