Interacción de Cargas y Corrientes con Campos Magnéticos

1.- Ley de Lorentz

La fuerza que experimenta una partícula cargada que penetra con una velocidad en un campo magnético uniforme viene dada por la Ley de Lorentz. Esta ley establece que si la partícula no tiene carga, o si la velocidad y el campo magnético son paralelos o antiparalelos, dicha partícula no experimentará ninguna fuerza al penetrar en el campo magnético. En caso contrario, la partícula experimentará una fuerza perpendicular al plano formado por los vectores velocidad y campo magnético, lo que le proporcionará una aceleración normal, haciendo que la partícula describa una circunferencia de radio constante, sin modificar el valor numérico de la velocidad.

2.- Campo Magnético Creado por un Hilo Conductor

El campo magnético o inducción magnética creado por un hilo recto e indefinido por el que circula una intensidad de corriente, viene dado por la Ley de Biot y Savart. Donde μ es la permeabilidad magnética del vacío, I es la intensidad de corriente que circula por el hilo, y r es la distancia medida perpendicularmente entre el hilo y el punto donde se calcula el campo. El sentido del campo se determina mediante la regla de la mano derecha. Si hay varios hilos, se aplica el principio de superposición para calcular el campo en un punto del espacio.

3.- Ley de Lorentz para un Hilo de Corriente

Si un hilo de corriente por el que circula una intensidad se encuentra dentro de un campo magnético, experimentará una fuerza dada por la Ley de Lorentz para un hilo de corriente. Donde I es la intensidad que circula por el hilo, l es un vector de módulo (la longitud del hilo) y dirección y sentido de la intensidad; y B es el campo magnético.

4.- Fuerza entre Dos Hilos de Corriente

Cuando un hilo de corriente recto e indefinido por el que circula una intensidad se encuentra situado paralelamente a una distancia de otro hilo por el que circula otra intensidad, experimentará una fuerza debido al campo magnético creado por el primer hilo. Lo mismo ocurrirá viceversa debido a la tercera ley de Newton (acción y reacción). Las fuerzas serán de atracción cuando las intensidades de ambos hilos tengan el mismo sentido y de repulsión cuando las intensidades tengan sentidos contrarios.

Ejercicios:

1. Una partícula con carga q penetra en una región en la que existe un campo. a) Explique cómo podríamos determinar, al observar la trayectoria de la partícula, si se trata de un campo eléctrico o de un campo magnético. ¿Hay algún caso en que no sería posible determinar el tipo de campo? b) Haga un análisis energético del movimiento de la partícula para un campo eléctrico y para un campo magnético, ambos perpendiculares a la velocidad con la que la partícula penetra en el campo.

a) Si lanzamos la partícula cargada perpendicularmente al campo, este será magnético si la trayectoria es circular y será eléctrico si la trayectoria es parabólica. Si los campos eléctrico y magnético tuvieran la misma dirección que la velocidad, la trayectoria de la partícula sería una línea recta en todos los casos. La diferencia está en que si es un campo magnético, la partícula no experimenta ninguna fuerza, mientras que si fuera eléctrico, sí la experimentaría.

b) En un campo magnético perpendicular a la velocidad, el valor numérico de la velocidad no cambia, por lo tanto, su energía cinética tampoco. La energía mecánica de la carga, que será la energía cinética, se mantiene constante al entrar al campo. Si la carga entra perpendicularmente en un campo eléctrico, se verá acelerada en el sentido del campo si es de carga positiva y en sentido contrario al campo si es de carga negativa. En cualquier caso, la velocidad va a variar. Por lo tanto, la energía cinética también, siendo la energía mecánica constante.

2. Dos partículas, de masas m₁ y m₂ e igual carga, penetran con velocidades v₁ y v₂=2v₁ en dirección perpendicular a un campo magnético. a) Si m₂ = 2m₁, ¿cuál de las dos trayectorias tendrá mayor radio? b) Si m₁ = m₂, ¿en qué relación estarán sus periodos de revolución? Razone las respuestas.

Aunque la partícula dos describe una trayectoria circular de radio R₂=2R₁, también se mueve al doble de velocidad, por lo tanto, el tiempo que tarda en dar una vuelta es el mismo que la partícula uno.

Inducción Electromagnética

1.- Experiencias de Faraday

Faraday descubrió que cuando el número de líneas de campo magnético que atravesaban un circuito cerrado variaba, se inducía en el circuito una fuerza electromotriz (FEM) que hacía que circulara por el mismo una corriente que creaba un campo magnético que intentaba contrarrestar el cambio en el número de líneas que estaba ocurriendo.

2.- Campo Magnético Creado por una Espira de Radio r

El campo creado por dicha espira en su centro será perpendicular al plano de la espira y su sentido vendrá dado por la regla de la mano derecha.

3.- Flujo Magnético

Se define la magnitud flujo magnético para poder medir el número de líneas de campo magnético que atraviesan un circuito cerrado.

4.- Ley de Inducción de Faraday-Lenz

La fuerza electromotriz inducida intenta contrarrestar el cambio producido en el número de líneas de campo magnético. Esta ley se utiliza cuando el flujo es una función del tiempo. Para cambios concretos en el flujo en un intervalo de tiempo dado, se modifica su expresión. El flujo magnético puede variar de tres formas: variando el campo magnético, variando la superficie de la espira, o variando el ángulo que forman los vectores del campo magnético y la superficie de la espira.

5.- Espira que Gira con Velocidad Angular Constante

La producción de corriente alterna tiene lugar cuando se hace girar una espira, utilizando energía mecánica, dentro de un campo magnético. Como el flujo que atraviesa la espira aumenta y disminuye de manera periódica, la fuerza electromotriz inducida en ella cambia su signo de manera periódica también, generando una corriente alterna que cambia su sentido también periódicamente.

Ejercicios:

1. Razona: a) La fuerza electromotriz inducida en una espira es proporcional al flujo magnético que la atraviesa.

Falso, porque la fuerza electromotriz no depende del número de líneas que atraviesa la espira, sino de la rapidez con la que varía. Cuanto más rápido sea el cambio, mayor será la fuerza electromotriz.

3. Explica cualitativamente el funcionamiento de un transformador eléctrico.

Cuando la espira comienza a entrar en el campo, aumenta el flujo magnético que la atraviesa, por lo que se induce en ella una fuerza electromotriz, que da lugar a una intensidad de corriente que intenta contrarrestar el cambio producido en la espira, que tendrá sentido horario. Una vez que está totalmente dentro del campo, ya no hay variación del flujo, por lo tanto, no existe ni fuerza electromotriz inducida ni intensidad de corriente. Cuando comienza a salir del campo, el flujo magnético que atraviesa la espira disminuye. De nuevo se induce una fuerza electromotriz y circula una intensidad de corriente, pero en sentido antihorario. El objetivo es contrarrestar el cambio producido.

5. Justifica razonadamente el sentido de la corriente inducida en una espira en cada uno de los siguientes supuestos: a) la espira está en reposo y se le acerca, perpendicularmente al plano de la misma, un imán por su polo sur; b) la espira está penetrando en una región en la que existe un campo magnético uniforme, vertical y hacia arriba.

a) Cuando el imán se acerca a la espira por el polo sur, comienzan a entrar las líneas de campo en la dirección indicada en el esquema. Al variar el flujo magnético, se induce una fuerza electromotriz que intenta contrarrestar esa variación. Por lo tanto, circulará en la espira la intensidad indicada en el esquema según la regla de la mano derecha.

b) Cuando la espira comienza a entrar en el campo, aumenta el número de líneas de campo que la atraviesa. Para contrarrestar ese aumento de líneas, se induce una fuerza electromotriz que da lugar a una intensidad de corriente en el sentido indicado en el esquema, donde se aplicará la regla de la mano derecha también.

8. Contesta razonadamente a las siguientes preguntas: a) Si no existe flujo magnético a través de una superficie, ¿puede asegurarse que no existe campo magnético? b) La fuerza electromotriz inducida en una espira, ¿es más grande cuanto mayor sea el flujo magnético que la atraviesa?

a) No se puede asegurar que no haya campo magnético, porque puede ocurrir que el campo sea paralelo a la superficie de la espira y, por lo tanto, las líneas de campo no la atraviesen.

b) No, la fuerza electromotriz inducida en una espira no es mayor cuanto mayor sea el flujo magnético que la atraviesa. La fuerza electromotriz depende de la variación del flujo magnético, no de su magnitud absoluta.