POBLACIÓN Y MUESTRA

Denominaremos individuo a cada unidad elemental (persona, ciudad, cosa, etc.) sobre la que interesa hacer un estudio. El conjunto de todos los individuos se sobre los que interesa realizar un estudio se designa como población. Al número de individuos de una población se le llamará tamaño poblacional y se denotará por N. Ejemplos: 1) Población: habitantes del Municipio de Pontevedra. N=82.946 (Padrón municipal, 2014). 2) Población: habitantes de Galicia. N=2.748.695 (Revisión de los padrones municipales, 2014) 4) Población: centros académicos propios de la Universidad de Vigo. N=22. Normalmente en un estudio estadístico no se puede trabajar con todos los individuos de la población (censo), sino que el estudio se realiza sobre un subconjunto de la misma (muestra)
. Al número de individuos de una muestra se le llamará tamaño muestral y se denotará por n.
CONCEPTOS BÁSICOS a)

Parámetro

Carácterística de la población que se quiere estimar. Porcentaje o proporción p de individuos de la población que cumplen una condición, se estimará por la proporción muestral: p̂= nº de individuos de la muestra que cumplen la condición / n. B) Grado o nivel de confianza ß: Representa la probabilidad de “acertar”, es decir, de que una estimación se ajuste a la realidad. Ejemplo: si ß = 0’95= 95%, significa que si se realizasen 100 estudios, 95 de ellos proporcionarían una buena estimación del parámetro. C)

Error máximo de estimación e

Máximo error o distancia entre el parámetro desconocido y la estimación obtenida a partir de la muestra. Ejemplo: Queremos estimar la proporción poblacional p que representa la proporción o porcentaje de votantes a un determinado partido político, al nivel de confianza ß =0’95. Supongamos que al aplicar las fórmulas de muestreo se obtiene para n datos que: La proporción p de votantes en el total de la población podría ser alguno de los valores del siguiente intervalo: p̂±e = (p̂-e, p̂+e)=(65%-8%,65%+8%)=(57%,73%)

MÉTODOS DE MUESTREO

Mediante las técnicas de muestreo se determina el mecanismo a través del cual se seleccionan los individuos que formarán una muestra. Para que se puedan obtener conclusiones fiables para la población a partir de la muestra, es importante tanto su tamaño como el modo en que se seleccionan los individuos que la componen. Los métodos de muestreo se pueden clasificar como probabilísticos o no probabilísticos en función de que se pueda o no acotar el error máximo de estimación. Dentro del muestreo probabilístico podemos destacar los métodos de muestreo aleatorio simple y estratificado. El método de muestreo aleatorio simple consiste en elegir al azar los individuos de la población, sin dividir en grupos, dando así a todos los individuos la misma probabilidad de ser elegidos. Cuando la población se puede subdividir en grupos (estratos) con carácterísticas especiales, se puede muestrear de modo que cada estrato esté representado en la muestra; este tipo de muestreo se denomina aleatorio estratificado.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)

Denotaremos: N = tamaño poblacional  n = tamaño muestral. Para poblaciones grandes, el error de muestreo y el tamaño de la muestra asociado a un determinado nivel de error son independientes del número de elementos de la población. Por tanto, cuando N>100.000, aplicaremos las fórmulas de muestreo para poblaciones infinitas. Analizaremos el caso de la estimación de la proporción poblacional: a)

Estimación del tamaño muestral mínimo

Supongamos que aún no se ha realizado la encuesta y queremos calcular el tamaño muestral mínimo necesario para no sobrepasar un error máximo de estimación e, al nivel de confianza ß. Una vez obtenido el número mínimo de datos n, estimaremos la proporción poblacional p a través de la proporción muestral p̂ calculada sobre los n datos. De este modo, al nivel de confianza ß, la proporción poblacional p toma valores en p̂±e = (p̂-e, p̂+e). B)

Estimación del error máximo

Si se ha realizado la encuesta y disponemos de n datos, la proporción poblacional p la estimaremos a través de la proporción muestral p̂, obtenida sobre los n datos. Fijado el nivel de confianza ß, el error máximo en la estimación se puede acotar como sigue: Para N conocido: e = Error máximo = 0’5·z· √ N-n / (N-1)∙n  Para población infinita: e = Error máximo = 0’5 ∙z / √n  De este modo, al nivel de confianza ß, la proporción poblacional p toma valores en p̂±e = ( p̂-e, p̂+e)

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO (M.A.E.)

Supongamos que se divide a la población en k grupos G1, G2, …, Gk. Designaremos por Ni el tamaño del grupo
Gi. Entonces, el tamaño de la población vendrá dado por N  = N1+N2+ …+Nk. El término Wi representará el peso o ponderación del grupo Gi, se calculará como Wi = Ni / N. N representará el tamaño de la muestra total y ni el nº de elementos de la muestra en el grupo Gi.  Existen varios métodos para fijar el tamaño muestral en cada grupo (métodos de afijación). Uno de los más comunes es el método de afijación proporcional que consiste en obtener, en primer lugar, el tamaño muestral n a través de alguna de las fórmulas del muestreo aleatorio simple y, en segundo lugar, tomar: ni=Wi∙n. En el muestreo aleatorio estratificado se trata de mantener en la muestra la misma proporción de individuos de cada grupo que en la población. Una vez obtenidos los tamaños muéstrales para toda la población y para cada grupo, se utilizará: – La información de cada grupo para estimar la proporción muestral en cada grupo y el error en cada grupo. – Los datos del total de la población para estimar la proporción poblacional (o proporción conjunta) y el error poblacional (o error conjunto).