Conceptos Básicos de Geometría y Resolución de Ecuaciones con Ángulos

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Conceptos Básicos de Geometría

La geometría es la rama de la matemática que estudia las propiedades de formas y figuras. A continuación, se presentan algunos conceptos fundamentales:

  • Punto: Unidad fundamental sin forma ni dimensión.
  • Recta: Sucesión infinita de puntos en una misma dirección.
  • Segmento: Porción de una recta entre dos puntos.
  • Plano: Superficie con dos dimensiones (longitud y anchura).
  • Espacio: Tiene tres dimensiones (longitud, anchura y altura).

Tipos de Ángulos

Un ángulo es la porción del plano formada por dos semirrectas que parten de un vértice. Se clasifican en:

  • Recto: 90°.
  • Llano: 180°.
  • Agudo: Más de 0° y menos de 90°.
  • Obtuso: Más de 90° y menos de 180°.

También se pueden clasificar según su relación con otros ángulos:

  • Complementarios: Suman 90°.
  • Suplementarios: Suman 180°.
  • Adyacentes: Comparten vértice y un lado; los lados no comunes son colineales.
  • Consecutivos: Comparten vértice y un lado.
  • Colaterales: Externos, situados del mismo lado de una transversal y en distinta paralela.
  • Correspondientes: Uno interno y otro externo, del mismo lado de una transversal en distinta paralela.

Tipos de Rectas

  • Paralelas: No tienen puntos en común y mantienen una distancia constante.
  • Perpendiculares: Forman cuatro ángulos rectos entre sí.

Ejercicio 1: Resolución de Ecuaciones con Ángulos

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Para resolver la ecuación planteada en la imagen, seguimos los siguientes pasos:

1/3x + 7/3 + 6/5x – 4° + 3/2x + 10° + x – 10° = 180°

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  1. Calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores: mcm: 352|2 = 30
  2. Multiplicamos toda la ecuación por el mcm: 30(1/3x + 7/3 + 6/5x – 4° + 3/2x + 10° + x – 10° = 180°)
  3. Simplificamos: 10x + 70 + 36x – 120 + 45x + 300° + 30x – 300 = 5,400°
  4. Separamos las x de los términos independientes: 10x + 36x + 45x + 30x = 5,400° – 70 + 120 – 300° + 300
  5. Sumamos los términos semejantes: 121x = 5,450°
  6. Despejamos x: x = 5,450°/121 = 45

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 45.

Ejercicio 1: Resolución de Ecuaciones con Ángulos

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Para resolver la ecuación planteada en la imagen, seguimos los siguientes pasos:

1/3x + 7/3 + 6/5x – 4° + 3/2x + 10° + x – 10° = 180°

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  1. Calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores: mcm: 352|2 = 30
  2. Multiplicamos toda la ecuación por el mcm: 30(1/3x + 7/3 + 6/5x – 4° + 3/2x + 10° + x – 10° = 180°)
  3. Simplificamos: 10x + 70 + 36x – 120 + 45x + 300° + 30x – 300 = 5,400°
  4. Separamos las x de los términos independientes: 10x + 36x + 45x + 30x = 5,400° – 70 + 120 – 300° + 300
  5. Sumamos los términos semejantes: 121x = 5,450°
  6. Despejamos x: x = 5,450°/121 = 45

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 45.

Ejercicio 1: Resolución de Ecuaciones con Ángulos

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Para resolver la ecuación planteada en la imagen, seguimos los siguientes pasos:

1/3x + 7/3 + 6/5x – 4° + 3/2x + 10° + x – 10° = 180°

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  1. Calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores: mcm: 352|2 = 30
  2. Multiplicamos toda la ecuación por el mcm: 30(1/3x + 7/3 + 6/5x – 4° + 3/2x + 10° + x – 10° = 180°)
  3. Simplificamos: 10x + 70 + 36x – 120 + 45x + 300° + 30x – 300 = 5,400°
  4. Separamos las x de los términos independientes: 10x + 36x + 45x + 30x = 5,400° – 70 + 120 – 300° + 300
  5. Sumamos los términos semejantes: 121x = 5,450°
  6. Despejamos x: x = 5,450°/121 = 45

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 45.

Ejercicio 1: Resolución de Ecuaciones con Ángulos

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Para resolver la ecuación planteada en la imagen, seguimos los siguientes pasos:

1/3x + 7/3 + 6/5x – 4° + 3/2x + 10° + x – 10° = 180°

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  1. Calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores: mcm: 352|2 = 30
  2. Multiplicamos toda la ecuación por el mcm: 30(1/3x + 7/3 + 6/5x – 4° + 3/2x + 10° + x – 10° = 180°)
  3. Simplificamos: 10x + 70 + 36x – 120 + 45x + 300° + 30x – 300 = 5,400°
  4. Separamos las x de los términos independientes: 10x + 36x + 45x + 30x = 5,400° – 70 + 120 – 300° + 300
  5. Sumamos los términos semejantes: 121x = 5,450°
  6. Despejamos x: x = 5,450°/121 = 45

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 45.

Ejercicio 1: Resolución de Ecuaciones con Ángulos

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Para resolver la ecuación planteada en la imagen, seguimos los siguientes pasos:

1/3x + 7/3 + 6/5x – 4° + 3/2x + 10° + x – 10° = 180°

ULoAAAAASUVORK5CYII=

  1. Calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores: mcm: 352|2 = 30
  2. Multiplicamos toda la ecuación por el mcm: 30(1/3x + 7/3 + 6/5x – 4° + 3/2x + 10° + x – 10° = 180°)
  3. Simplificamos: 10x + 70 + 36x – 120 + 45x + 300° + 30x – 300 = 5,400°
  4. Separamos las x de los términos independientes: 10x + 36x + 45x + 30x = 5,400° – 70 + 120 – 300° + 300
  5. Sumamos los términos semejantes: 121x = 5,450°
  6. Despejamos x: x = 5,450°/121 = 45

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 45.