16. Comprender la comprensión instrumental y relacional

Richard Skemp analizó la diferencia entre comprensión relacional (saber qué) y comprensión instrumental (saber hacer). Estos dos tipos de comprensión no siempre van unidos. El conocimiento instrumental implica la aplicación de múltiples reglas, por lo tanto, puede fallar cuando la tarea pedida no se ajusta al patrón estándar.

Para las matemáticas relacionales, Skemp cita las siguientes ventajas:

1. Son más adaptables a nuevas tareas, si solo tiene comprensión instrumental necesita aprender un método diferente para cada nueva clase de problemas.
2. Las matemáticas relacionales son más fáciles de recordar, aunque son más difíciles de aprender.

Aunque a corto plazo y en un contexto limitado, las matemáticas instrumentales pueden estar justificadas, no pueden estarlo a largo plazo y en el proceso educativo del niño. Algunos profesores enseñan matemáticas instrumentales por las siguientes razones:

1. Son más fáciles de aprender.
2. Se requieren menos conocimientos, lo que permite proporcionar la respuesta correcta de manera más rápida y fiable que la que se consigue mediante un pensamiento relacional.
3. Al poder dar la respuesta correcta, el alumno puede obtener un sentimiento de éxito.

17. Aprender y enseñar matemáticas

Conocer o saber matemáticas es algo más que las definiciones o ser capaz de identificar propiedades de números, magnitudes u otros objetos matemáticos. La persona que sabe matemáticas debe ser capaz de usar el lenguaje y conceptos matemáticos para resolver problemas. No es posible dar sentido pleno a los objetos matemáticos si no los relacionamos con los problemas de los que han surgido.

Es frecuente que las orientaciones curriculares insistan en que el aprendizaje de las matemáticas debe ser significativo y que para conseguirlo los estudiantes deben aprender las matemáticas con comprensión, construyendo activamente los nuevos conocimientos a partir de la experiencia y los conocimientos previos. El aprendizaje significativo supone comprender y ser capaz de aplicar los procedimientos, conceptos y procesos matemáticos y para ello deben coordinarse el conocimiento de hechos, la eficacia procedimental y la comprensión conceptual.

18. Papel de la resolución de problemas en el aprendizaje significativo

Al resolver un problema, el alumno dota de significado a las prácticas matemáticas realizadas, ya que comprende su finalidad. El trabajo del alumno en clase debe ser en ciertos momentos comparable al de los propios matemáticos:

1. El alumno investiga y trata de resolver problemas.
2. Trata de probar que su solución es correcta.
3. Construye modelos matemáticos.
4. Usa el lenguaje y conceptos matemáticos.
5. Incrementa sus ideas con otros.
6. Reconoce cuáles de estas ideas son correctas.

Por el contrario, el trabajo del profesor es, en cierta medida, inverso al trabajo de un matemático:

1. Parte de un conocimiento matemático y busca uno o varios problemas que le den sentido para proponerlo a sus alumnos.
2. Una vez producido un conocimiento, el matemático trata de quitarle todo lo anecdótico para hacerlo más abstracto y dotarlo de una utilidad general.

El profesor debe hacer que el alumno se interese por el problema.

19. Situaciones didácticas que Brosseau propone para que los alumnos adquieran competencia y comprensión de un contenido matemático

Situaciones didácticas de diversos tipos diseñadas por Brosseau:

1. Acción donde el alumno explora y trata de resolver problemas, como consecuencia construirá nuevos conocimientos matemáticos. Las situaciones de acción deben estar basadas en problemas genuinos que atraigan el interés de los alumnos, para que deseen resolverlos, deben ofrecer la oportunidad de investigar por sí mismos posibles soluciones.
2. Formulación/comunicación, cuando el alumno pone por escrito sus soluciones y las comunica a otros niños o al profesor, esto le permite ejercitar el lenguaje matemático.
3. Validación, donde debe probar que sus soluciones son correctas y desarrollar su capacidad de argumentación.
4. Institucionalización, donde se pone en común lo aprendido, se fijan y comparten las definiciones y las maneras de expresar las propiedades matemáticas estudiadas.

20. Diferencia entre dificultad, error y obstáculo didáctico y pon 2 ejemplos de obstáculo didáctico

Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar. El término dificultad indica el mayor o menor grado de éxito de los alumnos ante una tarea o tema de estudio. Si el porcentaje de respuestas incorrectas es elevado se dice que la dificultad es alta, mientras que si dicho porcentaje es bajo, la dificultad es baja. Obstáculo didáctico: es un conocimiento al que llega el alumno, y de la manera en que lo hace le supone una dificultad para la adquisición de nuevos conocimientos.

21. Estándares de contenidos y procesos del NCTM

Se formulan estándares para 5 bloques de contenido matemático y 5 tipos de procesos matemáticos. Los bloques de contenidos son: Números y Operaciones, Álgebra, Geometría, Medición, Análisis de Datos y Probabilidad, mientras que los tipos de procesos matemáticos se refieren a: Resolución de Problemas, Razonamiento y prueba, Comunicación, Conexiones y Representaciones.

22. Material manipulativo

A continuación plantearemos unas reflexiones sobre esta segunda clase de recursos didácticos, que en realidad constituyen los instrumentos semióticos del trabajo matemático. Nos referimos a ellos con el nombre de manipulativos y distinguiremos 2 tipos:

Manipulativos tangibles: que ponen en juego la percepción táctil: regletas, ábacos, piedrecillas u objetos, compás, instrumentos de medida, etc. Es importante resaltar que los materiales tangibles también desempeñan funciones simbólicas. Por ejemplo, un niño puede usar conjuntos de piedrecillas para representar los números naturales.

Manipulativos gráfico-textuales-verbales: en los que participan la percepción visual y/o gráfica, símbolos, etc. Es importante resaltar que este tipo de objetos, palabras, textos, etc. también pueden manipularse, podemos actuar sobre ellos. Sirven como medio de expresión de las técnicas y conceptos matemáticos y al mismo tiempo son instrumentos del trabajo matemático.

23. Qué papel desempeña el papel manipulativo tangible en el proceso de enseñanza-aprendizaje en las matemáticas? Cita 3 precauciones

El material manipulativo tangible en la enseñanza de las matemáticas es siempre un medio para conseguir un fin pero nunca un fin en sí mismo. Defiende la representación para el aprendizaje significativo de las matemáticas, incluyendo las representaciones con material tangible. El material no es importante sino que las acciones que hacen con ese material se repitan y se aprenda manipulando.

Precauciones:

1. El material no puede anular la reflexión matemática.
2. Cuidado en separar el material manipulativo del objeto abstracto.
3. El uso del material concreto en el aprendizaje de las matemáticas resalta unos aspectos de los conceptos que tratamos de enseñar y ocultan otros.

24. Fines y tipos de evaluación

La evaluación es el proceso de recogida de información que permite conocer hasta qué punto se está produciendo un buen proceso de enseñanza y aprendizaje y qué problemas se están planteando en este proceso. La información resultante es para su intervención educativa. En la evaluación como seguimiento continuo del proceso de enseñanza y aprendizaje cabe distinguir 3 aspectos complementarios:

1. Evaluación inicial: aporta información sobre la situación de cada alumno al iniciar un determinado proceso de enseñanza y aprendizaje que permite adecuar este proceso a sus posibilidades.
2. Evaluación formativa o continua: pone énfasis en el proceso de enseñanza y aprendizaje entendido como un continuo. Es una evaluación con carácter regulador, de orientación y autocorrectora del proceso educativo, al proporcionar información constante sobre si este proceso se adapta a las necesidades o posibilidades del sujeto, permitiendo la modificación de aquellos aspectos que resulten poco funcionales.
3. Evaluación sumativa: proporciona información sobre el grado de consecución de los objetivos propuestos, referidos a cada alumno y al proceso formativo. Esta evaluación toma datos de la formativa y añade a estos otros obtenidos de forma puntual.

La evaluación se considera una parte importante del proceso de instrucción. Se concibe la evaluación como un proceso dinámico y continuo de producción de información sobre el progreso de los alumnos hacia los objetivos de aprendizaje. El principal propósito es mejorar el aprendizaje de los alumnos. Otros fines secundarios son:

1. Proporcionar a los alumnos información individual sobre qué han aprendido y en qué puntos tienen dificultades.
2. Proporcionar información al profesor, a los padres y al centro escolar sobre el proceso y la comprensión de sus alumnos en general y sobre las dificultades de estudiantes particulares.
3. Proporcionar a las autoridades educativas o a cualquier educativo un indicador global del éxito conseguido en los objetivos educativos.

4º Nivel de concreción del currículum

1. Adaptación curricular – leve modificación no significativa, lo hace el maestro, detecta si los alumnos tienen alguna necesidad y si la hay, realiza la adaptación. Ejemplo: ciego leve, sordo…

2. Adaptación curricular significativa: los objetos son los mismos que los del resto. Lo hace el equipo de orientación y puede ser el maestro, por ejemplo, un niño jamás escolarizado.