Teoremas de Thevenin y Norton

Los teoremas de Thevenin y Norton son herramientas fundamentales en el análisis de circuitos eléctricos lineales. Permiten simplificar circuitos complejos y representarlos de manera más manejable.

3.4.2 Teoremas de Thevenin y Norton

Estos teoremas establecen que cualquier circuito lineal, visto desde dos terminales específicos, puede ser reemplazado por un circuito equivalente más simple. Este circuito equivalente consiste en una fuente de tensión o corriente ideal en serie o paralelo con una impedancia.

Existen dos versiones del teorema:

• Teorema de Thevenin: El circuito equivalente consiste en una fuente de tensión ideal (V_th) en serie con una impedancia (Z_th).
• Teorema de Norton: El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente ideal (I_N) en paralelo con una impedancia (Z_N).

La demostración formal de estos teoremas se encuentra fuera del alcance de este documento.

Generador Equivalente de Thevenin

Para obtener el equivalente de Thevenin de un circuito, se deben determinar dos parámetros:

1. Tensión de Thevenin (V_th): Se mide la tensión en circuito abierto entre los terminales de interés.
2. Impedancia de Thevenin (Z_th): Se desactiva cualquier fuente independiente en el circuito original (reemplazando las fuentes de tensión por cortocircuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos) y se calcula la impedancia equivalente vista desde los terminales.

Una vez que se conocen V_th y Z_th, el circuito equivalente de Thevenin se construye conectando una fuente de tensión ideal de valor V_th en serie con una impedancia de valor Z_th.

Generador Equivalente de Norton

De manera similar, para obtener el equivalente de Norton, se siguen estos pasos:

1. Corriente de Norton (I_N): Se cortocircuitan los terminales de interés y se mide la corriente que fluye a través del cortocircuito.
2. Impedancia de Norton (Z_N): Se calcula de la misma manera que la impedancia de Thevenin, desactivando las fuentes independientes y calculando la impedancia equivalente vista desde los terminales.

El circuito equivalente de Norton se construye conectando una fuente de corriente ideal de valor I_N en paralelo con una impedancia de valor Z_N.

Relación entre los Generadores Equivalentes de Thevenin y Norton

Los equivalentes de Thevenin y Norton de un mismo circuito están relacionados entre sí mediante las siguientes ecuaciones:

• Z_th = Z_N
• V_th = I_N * Z_N
• I_N = V_th / Z_th

Estas relaciones permiten convertir fácilmente entre los dos tipos de equivalentes.

Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia

Este teorema establece que la máxima potencia se transfiere de una fuente a una carga cuando la impedancia de la carga es igual al complejo conjugado de la impedancia de la fuente.

Caso General

La situación más general queda descrita en la Fig. 3.24. Se conoce el equivalente de Thevenin de la red activa y se desea obtener el valor de la impedancia (tanto de su resistencia como de su reactancia) que verifica máxima transferencia de potencia de la red activa hacia ella. La potencia disipada por la carga puede obtenerse a partir de la expresión:1 2 Re 2 P IZ ZR  R (3. 1) Teniendo en cuenta que la corriente que atraviesa la carga puede calcularse según: El objetivo es encontrar los valores de x e y que hacen máxima esta expresión, lo que equivale a localizar el máximo de la función:  2 2 , x Gxy ax by, o lo que es lo mismo, a localizar el mínimo de su función inversa:  2 2 1 , , ax by F xy Gxy x  Para localizar este mínimo resolvemos el sistema resultante de anular sus derivadas parciales respecto de las variables x e y :  2 2 2 2 2 2 2 , 0 0 , 2 2 0 0 F xy x a b y x x x a by x a F xy b y b y y b y x  Obsérvese que la solución x  a se ha desechado por corresponder a una resistencia negativa, ya que a es la parte real de la impedancia equivalente de Thevenin. La conclusión es que la impedancia de carga que recibe máxima potencia de la red activa es el conjugado de la impedancia equivalente de la red activa: * max P P Z a jb Z ZR R th En esta situación, se dice que la carga está adaptada a la red activa, o que existe adaptación de impedancias entre la red activa y la carga,