INTERACCIÓN GRAVITATORIA
Teoría Geocéntrica: La Tierra, el Centro del Universo
La teoría geocéntrica, que colocaba a la Tierra en el centro del universo, fue la visión dominante durante siglos. Sin embargo, Nicolás Copérnico revolucionó la astronomía al proponer un sistema heliocéntrico, con el Sol en el centro del universo, los planetas girando a su alrededor y la Luna girando alrededor de la Tierra.
Galileo Galilei, utilizando el telescopio perfeccionado por Hans Lippershey, realizó observaciones astronómicas que proporcionaron pruebas irrefutables de la exactitud del sistema de Copérnico. Observó satélites girando alrededor de Júpiter, manchas en el Sol, fases en Venus y zonas claras y oscuras en la Luna. Sin embargo, se opuso a las órbitas elípticas propuestas por Johannes Kepler, ya que para él, el círculo era la curva perfecta.
Leyes de Kepler
Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol:
- 1ª Ley: Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse.
- 2ª Ley: Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector de posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. dA/dt = cte.
- 3ª Ley: Para todos los planetas: T2/A3 = K (constante). a = semieje mayor de la elipse, T: período de traslación del planeta.
Momento de una Fuerza
1. Momento Angular
Para un cuerpo que se mueve con un movimiento circular uniforme y describe una órbita plana, el momento angular L es constante.
2. Teorema del Momento Angular
Los planetas describen órbitas planas y estables, circulares o elípticas.
- Recorren la órbita siempre en el mismo sentido.
- Se mueven bajo la acción de fuerzas centrales.
Ley de Gravitación Universal
Dos cuerpos cualesquiera se atraen el uno al otro con una fuerza cuyo módulo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa; su dirección es la de la línea que une ambos cuerpos, y su sentido es de uno al otro.
La fuerza gravitatoria es una fuerza central.
4. Determinación
Henry Cavendish determinó experimentalmente el valor de G al medir la atracción entre dos masas conocidas, utilizando para ello la denominada balanza de torsión. Su funcionamiento se basa en determinar el par de fuerzas que hace torcer un hilo al situar cuatro masas -iguales dos a dos-. La atracción entre las masas hace girar ligeramente al espejo, y esto repercute en el punto de la escala en que incide el haz de láser reflejado.
5. La Aceleración de la Gravedad
La aceleración de la gravedad (g) es la aceleración que experimenta un cuerpo en caída libre debido a la fuerza gravitatoria de la Tierra.
EL CAMPO GRAVITATORIO
Campo
Un campo es una región del espacio en la que se aprecia el efecto de una perturbación provocada por un cuerpo que tiene una propiedad que le hace interaccionar con otros cuerpos que también tienen esa propiedad.
Para que se produzca la interacción entre el cuerpo que crea el campo y los demás, no es necesario que se pongan en contacto físico; la perturbación del medio hace que la interacción se transmita a distancia.
Dependiendo de cómo sea la magnitud que define la perturbación, tenemos:
- Campos escalares: Si la magnitud que mide la perturbación es escalar. Ej: un campo de temperaturas o de presiones, donde basta un número para determinar el valor del campo en un punto del mismo.
- Campos vectoriales: Si la magnitud que mide la perturbación es vectorial. Ej: un campo de fuerzas gravitatorias o eléctricas. En este caso, el valor del campo viene determinado por el vector.
Campo Gravitatorio
El campo gravitatorio es la región del espacio en la que se aprecia la perturbación provocada por la masa de un cuerpo.
Intensidad del Campo Gravitatorio en un Punto
La intensidad del campo gravitatorio en un punto es también la aceleración de caída libre de los cuerpos que se mueven bajo la acción de la fuerza gravitatoria.
8. Principio de Superposición
La intensidad del campo gravitatorio en un punto es la suma vectorial de los campos que crearía cada cuerpo si solo estuviese él en esa región del espacio.
9. Trabajo Debido a las Fuerzas Gravitatorias
El campo gravitatorio es un campo conservativo porque el trabajo realizado por las fuerzas del campo gravitatorio depende solo del punto inicial y final del desplazamiento, y no de la trayectoria seguida.
10. Energía Potencial Gravitatoria (Ep)
La energía potencial gravitatoria es aquella que posee una masa por encontrarse bajo la influencia gravitatoria de otra y otras masas.
11.
La energía potencial gravitatoria es una magnitud escalar, y en el SI se mide en julios (J).
Teorema de Conservación de la Energía Mecánica
Cuando un sistema se ve sometido solo a la acción de fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva.
12. Potencial en un Punto (V)
El potencial es una magnitud escalar y, en el SI se mide en J/kg.
13. Potencial en un Punto Debido a una Distribución de Masas Puntuales
14. Diferencia de Potencial
Líneas de Campo
Las líneas de campo son líneas tangentes al vector intensidad del campo en cada punto.
16.
Las líneas de campo no se pueden cruzar.
Superficies Equipotenciales
Las superficies equipotenciales son regiones del espacio en las que el potencial gravitatorio tiene el mismo valor.
17.
Las superficies equipotenciales no se pueden cortar.
Flujo
El flujo es el número de líneas de campo que atraviesan una superficie. Se representa de tal manera que el número de líneas del campo por unidad de superficie perpendicular a las mismas indica la intensidad del campo.
18. Teorema de Gauss
El teorema de Gauss dice que el flujo neto que atraviesa una superficie cerrada que se sitúa en el interior de un campo depende de la masa encerrada por dicha superficie.
SATÉLITES
Velocidad Orbital
20. Cálculo del Período de Revolución
21. Satélites Geoestacionarios
Los satélites geoestacionarios son aquellos que orbitan en torno a la Tierra manteniéndose siempre encima de un mismo punto.
22. E.M. de un Satélite
23. Velocidad de Lanzamiento para Poner en Órbita
Velocidad de Escape para Salir del Campo Gravitatorio
EL CAMPO MAGNÉTICO
Los polos de un imán no se pueden separar porque, por pequeño que sea el fragmento que tengamos, siempre estará formado por múltiples átomos. Los polos opuestos se atraen, los iguales se repelen.
Al ángulo que forman las direcciones de ambos tipos de polos se le llama declinación magnética y varía con el tiempo.
Los fenómenos eléctricos y los magnéticos son dos aspectos de una misma interacción: la interacción electromagnética.
Campo Magnético
Un imán o una corriente eléctrica crean una perturbación en el espacio que les rodea que se aprecia cuando colocamos otro imán en sus inmediaciones.
Llamamos fuente de un campo al cuerpo que crea la perturbación propia de ese campo. Así, una masa es la fuente de un campo electrostático. Las fuentes de un campo magnético son los imanes y las cargas en movimiento, habitualmente en forma de corriente eléctrica.
Una carga eléctrica en reposo crea un campo electrostático; pero si la carga se mueve, crea, además, un campo magnético.
Para detectar el efecto de un campo magnético es necesario que en su interior se sitúe otro cuerpo con la propiedad adecuada: otro imán o una carga en movimiento.
La intensidad del campo magnético en un punto se mide por medio de una magnitud vectorial denominada campo magnético o inducción magnética B.
Las líneas de campo magnético siempre son cerradas.
Ley de Lorentz
Cuando un cuerpo cargado penetra con una velocidad v en una región del espacio donde existe un campo magnético B, se ve sometido a una fuerza:
1.
La unidad de la inducción magnética (B) en el SI es el tesla (T).
Consecuencias
La fuerza magnética que actúa sobre el cuerpo cargado es siempre perpendicular a su vector velocidad y a la trayectoria que describe. En consecuencia, esa fuerza no realiza ningún trabajo.
Por ser perpendicular a v, la fuerza magnética no puede cambiar el módulo de velocidad, sino solo su trayectoria.
Si la partícula cargada y en movimiento penetra en una región donde existe un campo magnético y un campo eléctrico:
2. Espectrómetro de Masas
Los espectrómetros de masas son aparatos destinados en principio al estudio de las partículas más elementales que forman los átomos y que hoy cuentan también con aplicaciones médicas.
Para la partícula, la fuerza magnética es igual a la fuerza centrípeta responsable de su movimiento:
3. El Período de Giro
De una partícula cargada en un campo magnético no depende de su velocidad ni del radio de la circunferencia; depende solo de la carga y la masa de la partícula y de la intensidad del campo, B.
4. Cinturones de Van Allen
Los rayos cósmicos están formados por partículas cargadas, muy energéticas, que proceden del Sol y otras estrellas. Cuando se aproximan a la Tierra, el campo magnético de esta hace que se queden atrapadas describiendo órbitas elípticas.
Aurora Boreal
Las partículas se acumulan en los polos, donde la intensidad del campo es mayor y, en ocasiones, chocan con los átomos de la atmósfera, haciendo que emitan luz visible.
El Selector de Velocidades
Es un dispositivo en el que un campo eléctrico contrarresta la fuerza debida a un campo magnético y que permite seleccionar partículas que se mueven con una cierta velocidad.
5. Espectrómetro de Masas
Se utiliza para separar partículas en función de su relación q/m. Es muy útil en la separación de isótopos, y como técnica de laboratorio para identificar átomos.
Consta de un selector de velocidades seguido de un área en la que las partículas que llegan con una determinada velocidad se encuentran con un campo magnético perpendicular. Como consecuencia, aparecerá una fuerza magnética que obliga a las partículas a describir una trayectoria circular.
Ciclotrón
Es un aparato que se emplea para acelerar partículas con carga eléctrica. A su salida, las partículas tendrán una energía elevada, lo que permite utilizarlas para bombardear núcleos atómicos y provocar reacciones nucleares de interés.
Campo Magnético sobre un Hilo de Corriente
Cuando un hilo de corriente penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético B, se ve sometido a una fuerza:
6. Momento M
Del par de fuerzas que hace girar una espira que está en un campo magnético es: