Circunferencia que pasa por 3 puntos

1. Unimos los tres puntos generando los segmentos AB y BC.
2. Hacemos las mediatrices de los segmentos AB y BC.
3. La intersección de las dos mediatrices es el centro O de la circunferencia buscada.

Tangentes desde un punto exterior

1. Unimos el centro de la circunferencia con el punto P.
2. Trazamos la mediatriz del segmento obtenido al unir O con P, para conseguir el punto medio de OP, que llamaremos M.
3. Se traza una circunferencia que tenga como centro a M, y como radio la longitud de OM, tal que pase por el punto O y el P.
4. La intersección de la nueva circunferencia con la original, nos dará los puntos de tangencia T1 y T2.
5. La unión de los puntos T1 y T2 con P nos da las rectas tangentes.

Arco capaz

1. Se traslada el ángulo dado al segmento AB, obteniéndose la recta r.
2. A r se le calcula la recta perpendicular que pase por el punto A, llamémosla s.
3. Se traza la mediatriz del segmento AB.
4. La intersección de la mediatriz de AB y la recta s es el centro O.
5. El arco con radio AO y centro en O es el arco capaz buscado.

Polígonos inscritos en una circunferencia

Pentágono conocido el lado

1. Trazamos un diámetro AB de la circunferencia dada.
2. Empleando el teorema de Thales, dividimos el diámetro AB en cinco partes iguales.
3. Con centro en A y con radio igual al diámetro, trazamos un arco.
4. Con centro en B y con radio igual al diámetro, trazamos un arco que corta al anterior en el punto C.
5. Unimos el punto C con la segunda división del diámetro realizada con anterioridad (Punto 2).
6. La recta prolongación del segmento 2C corta a la circunferencia original en el punto E.
7. La distancia AE es la longitud del lado del polígono buscado.
8. Con el compás se toma la distancia AE y se traslada a lo largo de la circunferencia hasta llegar de nuevo al punto A.

Hexágono conocido el lado

1. Trazamos una perpendicular desde uno de los extremos del lado dado.
2. Con centro en el extremo B del lado dado y compás con abertura igual a la longitud del lado, trazamos un arco que corta a la perpendicular en el punto N.
3. Trazamos la mediatriz del segmento AB para obtener el punto medio de AB denominado M.
4. Con centro en M y radio MN, trazamos un arco que corta a la continuación del segmento AB, para determinar el punto P.
5. AP es la diagonal del pentágono.
6. Con centro en A y radio AP, trazamos un arco que corta al arco con centro en B y a la mediatriz del segmento AB, determinando los puntos C y D respectivamente.
7. Con centro en D y radio AB, trazamos un arco que corta con la circunferencia de centro en A para determinar el punto F.

Heptágono conocido el lado

1. Trazamos la mediatriz del lado dado.
2. Con centro en A y B respectivamente, hacemos sendos arcos con radio AB; la intersección de ambos arcos será el punto C.
3. Calculamos la bisectriz del ángulo formado por los segmentos AB y AC.
4. Trazamos una perpendicular por el punto B, que corta a la bisectriz en el punto D.
5. Con centro en A y radio AD, por medio de un arco, trasladamos el segmento a la mediatriz para obtener el punto O.
6. Con centro en O y radio OA, trazamos la circunferencia que inscribe al heptágono.
7. La medida AB la trasladamos con el compás a lo largo de la circunferencia para obtener los demás vértices del heptágono.

Octógono conocido el lado

1. Trazamos la mediatriz del lado dado AB y marcamos el punto 1, punto medio del segmento AB.
2. Con centro en 1 y radio 1A, realizamos una semicircunferencia que corta a la mediatriz en el punto 2.
3. Con centro en 2 y radio 2A, realizamos un arco que corta a la mediatriz en el punto O.
4. Con centro en O y radio OA, realizamos una circunferencia que inscribe al octógono.
5. Con el compás, trasladamos la medida AB a lo largo de la circunferencia para obtener los demás vértices del octógono.

Eneágono conocido el lado

1. Trazamos la mediatriz del lado dado AB y marcamos el punto M, intersección interior a la circunferencia.
2. Unimos el punto A con M y el punto B con M, formando un triángulo equilátero.
3. Calculamos la bisectriz del ángulo creado por los segmentos AM y AB para determinar el punto N, intersección de la bisectriz con la mediatriz de AB.
4. Con centro en M y radio MN, realizamos una circunferencia que corta a las prolongaciones de AM y BM en los puntos Q y P respectivamente.
5. La unión de P y Q intersecta a la mediatriz en el punto O, centro de la circunferencia que inscribe al eneágono buscado.
6. Con centro en O y radio OA, realizamos la circunferencia.
7. Trasladamos el segmento AB a lo largo de la circunferencia empleando el compás.
8. Unimos las intersecciones del compás con la circunferencia para dibujar el eneágono buscado.

Decágono conocido el lado

1. Trazamos una perpendicular por el extremo B del lado dado.
2. Con centro en B, trazamos un arco con radio AB que intersecta a la perpendicular en el punto N.
3. Dibujamos la mediatriz del segmento AB para obtener el punto medio de AB denominado M.
4. Con centro en M y radio MN, trazamos el arco hasta la intersección de la continuación del segmento AB para obtener el punto P.
5. Con centro en A y radio AP, trazamos un arco que intersección a la mediatriz en el punto O.
6. Con centro en O y radio OA, trazamos la circunferencia que inscribe el decágono.
7. Trasladamos el segmento AB con ayuda del compás a lo largo de circunferencia.
8. La unión de cada segmento trasladado sobre la circunferencia forma el decágono buscado.

Circunferencia que pasa por 3 puntos

Se trazan las mediatrices a los segmentos AB y BC. La intersección de las dos mediatrices será el centro O de la circunferencia.

Circunferencia conocido el radio y dos puntos A y B

1. Se traza la mediatriz del segmento AB.
2. Con centro en A y radio igual al radio dado, se dibujan dos arcos que cortan a la mediatriz en los puntos C1 y C2.
3. Con centro en C1 y radio igual al radio dado, se traza una circunferencia.
4. Con centro en C2 y radio igual al radio dado, se traza otra circunferencia.

Trasladar ángulos

1. Se traza un arco con centro en el vértice del ángulo a trasladar.
2. Con el compás, se mide la apertura del ángulo.
3. Pinchando en el arco trazado en el paso 1, se marca la misma apertura del ángulo.

División de un ángulo recto en 3 partes iguales

1. Se traza un arco con centro en el vértice del ángulo recto.
2. Con la misma apertura del compás, se pincha en un extremo del arco y luego en el otro extremo.
3. Las dos intersecciones del compás con el arco, junto con el vértice del ángulo, determinan los tres ángulos de 30 grados.

Construcción de ángulos

Ángulo de 45 grados

Se trazan las dos bisectrices de un ángulo recto.

Ángulo de 60 grados

1. Se traza un arco con centro en un extremo del segmento.
2. Con la misma apertura del compás, se pincha en el otro extremo del segmento y se traza otro arco.
3. La intersección de los dos arcos determina el tercer vértice del triángulo equilátero, cuyo ángulo interior mide 60 grados.

Ángulo de 30 grados

Se traza la bisectriz de un ángulo de 60 grados.

Ángulo de 75 grados

Se traza la bisectriz de un ángulo de 30 grados y se suma al ángulo de 60 grados.

Cuadrado dado el lado

Método 1:

1. Se traza un arco con centro en A (punto 1) y radio igual al lado dado.
2. Se traza otro arco con centro en el punto 1 (punto 2) y radio igual al lado dado.
3. Se traza un tercer arco con centro en el punto 2 (punto 3) y radio igual al lado dado.
4. Se traza un cuarto arco con centro en el punto 3 (punto 4) y radio igual al lado dado.
5. Los puntos 1, 2, 3 y 4 forman los vértices del cuadrado.

Método 2:

1. Se traza una perpendicular al lado dado AB por el punto A.
2. Con centro en A y radio AB, se traza un arco que corta a la perpendicular en un punto.
3. Con centro en B y radio AB, se traza otro arco que corta a la perpendicular en otro punto.
4. Los dos puntos de intersección con la perpendicular, junto con A y B, forman los vértices del cuadrado.

Cuadrado dada la diagonal

1. Se traza la perpendicular a la diagonal por su punto medio.
2. Se lleva la mitad de la longitud de la diagonal sobre la perpendicular a partir del punto medio.
3. Con centro en los extremos de la diagonal y radio igual a la mitad de la diagonal, se trazan dos arcos que se cortan en los otros dos vértices del cuadrado.

Rectángulo conocido un lado y la diagonal

1. Se traza la mediatriz de la diagonal.
2. Con centro en el punto medio de la diagonal (M) y radio igual a la mitad de la diagonal, se traza una circunferencia.
3. Se lleva la medida del lado conocido sobre la circunferencia a partir de uno de los extremos de la diagonal.
4. Se unen los extremos de la diagonal con el punto marcado en la circunferencia para formar el rectángulo.

Rombo conocidas las diagonales

1. Se traza la mediatriz a la diagonal mayor.
2. Se traza la mediatriz a la diagonal menor.
3. Con centro en el punto de intersección de las mediatrices (O) y radio igual a la mitad de la diagonal menor, se trazan dos arcos que cortan a la mediatriz de la diagonal mayor.
4. Los dos puntos de intersección, junto con los extremos de la diagonal mayor, forman los vértices del rombo.

Puntos notables de un triángulo

Circuncentro

Se trazan las mediatrices de los tres lados del triángulo. El punto de intersección de las tres mediatrices es el circuncentro.

Ortocentro

Se trazan las alturas del triángulo. La altura es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. El punto de intersección de las tres alturas es el ortocentro.

Incentro

1. Se trazan las bisectrices de los tres ángulos interiores del triángulo.
2. El punto de intersección de las tres bisectrices es el incentro.

Centro de gravedad o baricentro

1. Se trazan las medianas del triángulo. La mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
2. El punto de intersección de las tres medianas es el baricentro.