NIVELES VAN HIELE:

Nivel 0: Visualización o reconocimiento:

se perciben los Objetos en su totalidad no diferencia carácterísticas ni propiedades. Describen Lo que ven: paralelogramos en un conjunto de figuras. Ángulos/triángulos en Diferentes posiciones.

Nivel 1: Análisis:

perciben propiedades de los objetos geométricos pero no relacionan unas con Otras. Ej: cuadrado tiene lados y ángulos iguales. No verbaliza que los lados Del cuadrado son iguales pero no así en el rectángulo.

Nivel 2: Ordenación o clasificación:

describen objetos Y figuras formales. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen Algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y Sus consecuencias. Siguen demostraciones pero no las entienden como un todo.

Nivel 3: Deducción formal:

se realizan deducciones y demostraciones. Se entienden la naturaleza Axiomática (verdades incuestionables) y se comprende las propiedades. Ej: Demuestra que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

Nivel 4: Rigor:

se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se Conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y Comparar.

ERRORES Y SUS IMPLICACIONES EN EL APRENDIZAJE:

Tipo I: Errores ocasionados por la presentación visual

(Estándar/No Estándar).

Tipo II: Definiciones diferentes

Cambian a lo largo de los Cursos dentro de la misma serie. Definiciones que conducen a conceptos Matemáticos diferentes. Ej.: familias distintas de polígonos).

Tipo III: Interpretación incorrecta de la definición

Cuando a partir de Una definición se indica o se utiliza como propiedad del concepto en cuestión Algunas que no se pueden deducir lógicamente de la definición enunciada.

Tipo IV: Diversas interpretaciones de la misma expresión gramatical

Errores Provienen de cambios gramaticales que llevan a diferentes familias de Polígonos. A veces también puede darle dos significados distintos a un mismo Enunciado.

Tipo V: Omisión de conocimientos básicos

Es un error Didáctico que se presenta por no mencionar a lo largo de EGB algunos conceptos Que son de amplia difusión y deberían ser conocidos por los estudiantes.

TEORÍA:

Clasificación De triángulos:

un triángulo es un polígono de 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. La condición para construir un triángulo es que la longitud de cualquiera de sus lados Sea menor que la suma de los otros dos. La suma de los tres ángulos interiores De u triángulo es siempre 180º. Según la longitud de sus lados pueden ser Equiláteros (3 lados =), isósceles (2 lados =) y escalenos (3 lados ≠). Según La amplitud de sus ángulos son rectángulos (1 áng. Recto), obtusángulos (1 ang. Obtuso) y acutángulos (3 ang. Agudos).

Clasificación De cuadriláteros:

son polígonos con 4 lados, vértices y ángulos. La suma de los cuatro ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es siempre 360º. La condición Para construir un cuadrilátero es que la longitud de cualquiera de sus lados Sea menor a la suma de los otros 3 y suficiente para unir los vértices de L1 y L3 de forma no consecutiva. Clasificación: atendiendo a que tengan 0, 1, O 2 pares de lados paralelos  a)Que Los dos pares de lados sean paralelos, llamándose a éstos c.Paralelogramos, Son: cuadrados (4lados=, ángulos rectos, 2diagonales= y perpendiculares), Rectángulos (lados=2a2, ángulos rectos, 2diagonales= y no perpendiculares), Rombos (4lados=, ángulos iguales 2a2, 2 diagonales ≠ y perpendiculares), Romboides (lados y ángulos=2a2, diagonales ≠ y no perpendiculares.
b)Que Solo tengan un par de lados paralelos llamándose éstos cuadriláteros trapecios, Son: rectángulo (2angulos rectos), isósceles (lados no paralelos =) y escaleno (lados no paralelos ≠).
C)Que no tengan ningún par de lados paralelos Llamándose cuadri.Trapezoides.

En todo cuadrilátero Convexo se tiene: dos lados de un cuadrilátero son opuestos si no se Intersecan; dos lados de un cuadrilátero son consecutivos, si tienen un extremo Común; dos ángulos de un cuadrilátero son opuestos, si no tienen en común un lado del cuadrilátero; dos ángulos de un cuadrilátero son consecutivos, si Tienen en común un lado del cuadrilátero; una diagonal de un cuadrilátero es un Segmento cuyos extremos son dos vértices no consecutivos.

RECURSOS:

Geoplano:

recurso Didáctico para trabajar la geometría, sirve para introducir conceptos Geométricos de forma manipulativa.
Podemos construir formas Geométricas, descubrir las propiedades de los polígonos, resolver problemas Matemáticos, aprender sobre área y perímetros. Tipos: el ortométrico (de trama Cuadriculada), circular (puntos de una circunferencia espaciados a la misma Distancia, permite construir polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 8, 12 y 24 Lados. Sirve tmb para estudiar las propiedades de los elementos de la circunferencia  y de las figuras subscritas en ella) e Isométrico (de trama triangular. Los puntos situados en los vértices de Triángulos equiláteros). Con el geoplano se pueden formar figuras Geométricas utilizando gomas elásticas; establecer semejanzas y diferencias Entre paralelismo y perpendicularidad; emplear un lenguaje gráfico-algebraico. El alumno puede estudiar y descubrir la relación entre superficie-volumen, Profundicen y comprendan los conceptos de áreas y planos geométricos y asocie Contenidos de la geometría con el álgebra y el cálculo.

¿Qué aprenden con El geoplano?

De 3 a 7 años: polígonos básicos, formas compuestas Por diferentes tipos de polígonos, reversibilidad de la forma y el pensamiento, Comparar diferentes formas, tamaños y longitudes, medir tamaños de polígonos Contando cuadrículas, movimientos del plano.

+

7 años: Crear polígonos complejos, clasificar polígonos y ver qué tipo de clasificación Hacen, reconocer los elementos básicos de los polígonos: vértice, lado o cara y ángulo, tipologías de líneas y ángulos, simetría, perímetro, área, resolver Problemas matermaticos.

¿Cómo se mide?

El área por cuadrados, y El perímetro las líneas que van de punto a punto.

Tangram:

juego chino Que consiste en formar siluetas de figuras con las 7 piezas dadas sin Solaparlas. Tiene 7 piezas: 5 triángulos (2grandes,1mediano,2chicos), 1 Cuadrado, 1 romboide. Sirve para: conceptualizar las fracciones; comprender y Operar la notación algebraica; deducir relaciones; fórmulas para área y Perímetro de figuras planas; calcular perímetro y áreas de figuras planas; Figuras geométricas planas; ángulos y su clasificación; congruencia de figuras; Clasificación de polígonos; construcción de polígonos convexos y cóncavos; Introducir el concepto de longitud; medir áreas tomando como unidad el Triángulo pequeño; estudiar figuras con áreas equivalentes; para figuras con el Mismo área tenemos perímetros distintos; comparación y ordenación de ángulos; Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono; teorema de pitágoras; estudio De triángulos semejantes; introducción raíz cuadrada. Recurso especialmente útil Para trabajar la intuición espacial y la imaginación, cosas Fundamentales para el aprendizaje de la geometría. 

¿Cómo medir?

El perímetro En este recurso tomamos como referencia la hipotenusa del triángulo pequeño. El área tomamos como referencia el triángulo pequeño y vemos cuántas veces está Contenido (si utilizamos siempre todas las piezas van a tener el mismo área).

Poliedros Regulares/varillas y plastilia/geomax: poliedros regulares:

aquel cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí y en cada uno De sus vértices concurre el mismo número de caras. Tetraedro (4 caras), Hexaedro (6 caras), octaedro (8caras), dodecaedro (12 caras), icosaedro (20 Caras).

Geomax:

figuras planas (elementos, relaciones y clasificación); Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados; Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por Composición y descomposición; cuerpos geométricos (elementos, relaciones y Clasificación. Elementos básicos: vértices, caras y aristas); cubos, prismas y Pirámides (elementos básicos: vértices, caras y aristas); cálculo de áreas de Figuras planas.

Geotiras/mecano/palillos:

tiras metálicas, de plástico o PVC, de distintas longitudes y colores, Con perforaciones equidistantes que pueden unirse con tornillos y roscas o Botones de plástico. Sirven para: construir y observar los elementos de los Polígonos (triángulos, cuadrados..); clasificar los triángulos según sus lados Y los ejes de simetría, y los cuadriláteros según sus lados y las diagonales; Transformar los polígonos variando los ángulos y variando el perímetro. Transformación De polígonos; exposición de los diferentes triángulos; desigualdad triangular; 3 lados Dados es un mismo triángulo; alturas; polígonos regulares e irregulares; Perímetro y área.

Policubos/poliamantes/poliminós. Policubos:

son unos pequeños cubos que se enganchan unos con Otros. Se puede trabajar: geometría y visión espacial (trabajar la simetría, Dibujar la planta y alzados..); lógica (clasificación por colores, patrones, Forma; secuencias; sucesiones..); introducción al concepto de número; longitud, Perímetro, área y volumen; probabilidad, estadística y combinatoria; sistema Binario y base 10.

Poliminós:

son figuras planas. Objeto geométrico Obtenido al unir varios cuadrados o celdas del mismo tamaño de forma que cada Par de celdas vecinas compartan un lado. Tipos: uniminós o monominó (un solo Cuadrado, sólo hay uno), dominós o biminó (dos cuadrados, solo hay una forma), Triminos (tres cuadrados, solo hay dos formas), tetraminós (cuatro cuadrados, Solo hay cinco formas), pentaminós (cinco cuadrados, solo hay doce formas), Hexaminós (seis cuadrados, solo hay 11 formas), heptaminós (siete cuadrados). Polimiós Y policubos permiten abordar conceptos relacionados con la medida y la Geometría.

Polydrón:

conjunto de Formas resistentes, de colores rojo, azul, verde y amarillo, que pueden Interconexionarse por los bordes por medio de una articulación única con clip. (se pueden formar triángulos equiláteros, isósceles, rectángulos; figuras en 3D Es decir, poliedros).

CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS ORDEN DE 17 DE Marzo DE 2015

Primer ciclo

Bloque 1: “Procesos, métodos y actitudes matemáticas“

1.5. […]Resolución de problemas referidos a situaciones abiertas e investigaciones Matemáticas sencillas sobre números, cálculos, medidas y geometría.

1.7. Utilización de recursos informáticos para la realización de actividades y la Comprensión de contenidos matemáticos.

Bloque 3: “Medidas“

3.2. Unidades Del Sistema Métrico Decimal: longitud: centímetro y metro; masa: kilogramo; Capacidad litro

Bloque 4: “Geometría“

4.1. Formas Planas y espaciales: círculo, cuadrado, rectángulo, cubo y esfera. Sus Elementos

4.2. Identificación De formas planas y espaciales en objetos y espacios cotidianos

4.3. Descripción De formas planas y espaciales utilizando el vocabulario geométrico básico

4.4. Comparación Y clasificación de figuras y cuerpos geométricos con criterios elementales

4.5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por Composición y descomposición

4.6. Búsqueda De elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulación de Objetos

4.7. Interés Y curiosidad por la identificación de las formas y sus elementos Carácterísticos

4.8. La Situación en el plano y en el espacio

4.9.   La representación Elemental del espacio

4.10. Descripción De itinerarios: líneas abiertas, cerradas, rectas y curvas

4.11. Interpretación De mensajes que contengan informaciones sobre relaciones espaciales

4.12. Interpretación Y construcción de croquis de itinerarios elementales

4.13. Autoconfianza; Esfuerzo y constancia en la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas Espaciales

Segundo Ciclo

Bloque 2: “Números”

2.5. Números fraccionarios para expresar particiones y relaciones en contextos Reales. Utilización del vocabulario apropiado.

Bloque 4: “Geometría”

4.1. La situación en el plano y en el espacio. Posiciones relativas de rectas. Intersección de rectas

4.2. Paralelismo, perpendicularidad y simetría

4.3. Exploración e Identificación de figuras planas y espaciales en la vida Cotidiana

4.4. Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados. Cuadrado, rectángulo, triangulo, trapecio y rombo. Lados, vértices y ángulos.

4.5. Comparación y clasificación de ángulos

4.6. Clasificación de triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos

4.7. Clasificación de cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados

4.8. Perímetro. Cálculo del perímetro

4.9. La circunferencia y el círculo. Centro, radio y diámetro

4.10. Cubos, prismas y pirámides. Elementos básicos: vértices, caras y aristas

4.11. Cuerpos redondos: cilindro y esfera

4.12. Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico básico

4.13. Las líneas como recorrido: rectas y curvas, intersección de rectas y rectas Paralelas

4.14. Descripción de posiciones y movimientos

4.15. Representación elemental de espacios conocidos: planos y maquetas. Descripción De posiciones y movimientos en un contexto topográfico.

4.16. Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de productos Relacionados con formas planas y espaciales.

4.17. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo. Interés por Compartir estrategias y resultados

Tercer Ciclo

Bloque 1: “Procesos, métodos y actitudes matemáticas”

1.2. Resolución de problemas de la vida cotidiana en los que intervengan diferentes Magnitudes y unidades de medida (longitudes, pesos, capacidades, tiempos, Dinero…), con números naturales, decimales, fracciones y porcentajes.

1.8. Planteamiento de pequeñas investigaciones  En contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad En las predicciones.

Bloque 2: “Números”

2.7. Números fraccionarios. Obtención de fracciones equivalentes. Utilización en Contextos reales. Fracciones propias e impropias. Nº mixto. Representación Gráfica. Reducción de dos o más fracciones a común denominador. Operaciones con Fracciones de distinto denominador.

2.8. Relación entre fracción y número decimal, aplicación a la ordenación de Fracciones

2.19. Estrategias iniciales para la comprensión y realización de cálculos sencillos Con números decimales, fracciones y porcentajes. Recta numérica, Representaciones gráficas, etc.

Bloque 3: “Medidas”

3.1. Unidades del Sistema Métrico Decimal de longitud, capacidad, masa, superficie y Volumen

3.5. Estimación de longitudes, capacidades, masas, superficies y volúMenes de Objetos y espacios conocidos

3.6. Realización de mediciones

3.16. Medida de ángulos: El sistema sexagesimal

3.17. El ángulo como medida de un giro o abertura

3.18. Medida de ángulos y uso de instrumentos convencionales para medir ángulos

Bloque 4: “Geometría”

4.1. La situación en el plano y en el espacio

4.2. Posiciones relativas de rectas y circunferencias

4.3. Ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el Vértice…

4.4. Sistema de coordenadas cartesianas

4.5. Descripción de posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros..

4.6. La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas

4.7. Figuras planas: elementos, relaciones y clasificación

4.8. Concavidad y convexidad de figuras planas

4.9.  Identificación y denominación de polígonos Atendiendo al número de lados

4.10.  Perímetro y área. Cálculo de perímetros y áreas

4.11.  La circunferencia y el círculo

4.12.  Elementos básicos: centro, radio, diámetro, Cuerda, arco, tangente y sector circular

4.13. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por Composición y descomposición

4.14. Cuerpos geométricos: elementos, relaciones y clasificación. Poliedros. Elementos básicos: vértices, caras y aristas. Tipos de poliedros.

4.15. Cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera

4.16. Regularidades y simetrías: reconocimiento de regularidades

4.17. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos

4.18. Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado

4.19. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones

4.20. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la Construcción y exploración de formas geométricas.

4.21. Interés por la precisión en la descripción y representación de formas Geométricas

4.22. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones de Incertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio.

4.23. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones Geométricas, los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en Situaciones reales. 4.24. Interés por la presentación clara y ordenada de los Trabajos geométricos.