Funciones polínómicas

1. Dom = todo campo real.
2. Rec = campo real.
3. Sin asíntotas.
4. Puntos de corte: x=0, y=0.
5. Puntos críticos. Crecimiento y decrecimiento: se hace la primera derivada y se resuelve (punto crítico), se hace una recta real con la x, los números elegidos se sustituyen en dicha derivada.
6. Puntos máx y mín. Las x de la derivada se sustituyen en la función principal. No los tendrá si no es y’=0.
7. Puntos de inflexión. Curvatura: se hace la segunda derivada, se resuelve la derivada (punto de inflexión) y se escogen dos valores y se sustituyen en la f(x)

FUNCIONESracionales

1. Dom = campo real, pero revisa las excepciones, el denominador no debe dar 0.
2. Rec = campo real, salvo y=0.
3. Puntos de corte. X=0 e Y=0. Y=0 es numerador = 0
4. Asíntotas:

• Verticales: igualar denominador a 0, para sacar x.
• Horizontal: se dividen los coeficientes, para sacar “y”. *Cuando el grado del numerador es un grado mayor que el denominador, es una asíntota oblicua. Y = 0 cuando el grado del numerador es menor que el del denominador.

5. Crecimiento y decrecimiento: se hace la primera derivada, se iguala el numerador f'(x) = 0, sus x se ponen en la recta real como punto medio y se sustituyen los valores elegidos en la derivada. Los puntos críticos: se resuelve el numerador de la derivada.
6. Máx y mín: se resuelve el numerador de la primera derivada y la x se sustituye en la función principal. No los tendrá si no es y’=0.
7. Puntos de inflexión y curvatura: se hace la segunda derivada. El punto medio de la recta real es la asíntota vertical, o resolviendo el denominador de la f(x). Se seleccionan los números de la recta y se sustituyen en la derivada, y ver signo. No tendrá curvatura si no es y”=0. Los puntos de inflexión se hacen resolviendo el numerador f”(x).

Funciones radicales

1. Dominio: se resuelve numerador y denominador, todos los intervalos que se obtengan se pone en la recta real. Tras seleccionar entre los intervalos se sustituyen los valores elegidos en la función principal sin la raíz. Después marcando +/-. El dominio será los intervalos positivos u otros válidos.
2. Asíntota vertical: igualar denominador a 0. Se hacen los límites de los valores obtenidos (válidos), de los cuales los válidos se sustituyen en la función principal para ver su signo en infinito.
3. Asíntota horizontal/oblicua: dividir coeficientes, y=raíz cuadrada de…Se emplean los límites cuando “x” tiende a +/- infinito. Basados en “m”. Y=mx+n: si x=0, la asíntota horizontal, si es distinto de 0, es a. Oblicua. Y=mx+n, y se hace y=x, entonces se calcula x antes.

Funciones exponenciales

1. Dom f(x): siempre todo campo R.
2. Rec f(x): (constante, más infinito).
3. Puntos de corte: no queda otra que hacer una tabla de valores.
4. Asíntota horizontal: es la constante.
5. Asíntota vertical: no debe tener.
6. Crecimiento y decrecimiento: primera derivada, resolver e igualar a 0.
7. Curvatura: segunda derivada, resolver y ver si es mayor o menor que 0.

Funciones logarítmicas

1. Dom f(x): siempre x mayor que 0. Solo existen en ciertos intervalos.
2. Rec f(x): suele ser todo el campo real.
3. Puntos de corte: dar valores simplemente.
4. Asíntotas verticales: según el dominio, suele encontrarse en x=0.
5. Crecimiento y decrecimiento: primera derivada y se iguala a 0, se eligen los números entre los intervalos y se ponen en la derivada.
6. Curvatura: segunda derivada, se elige entre los intervalos y se ponen en la derivada.

Funciones trigonométricas

1. Dominio: sen y cos suelen ser todo R, y tg= R -{cos x = 0}
2. Recorrido de sen y cos = [-1, 1], y tg = VR
3. Puntos de corte: tabla de valores en la que para sen y cos “x” = 0, 丌/2, 丌, 3丌/2 y 2丌. Estas dos no tienen asítontas. Pero tg sí.
4. Asíntotas:
5. Crec. Y decrec: primera derivada, igualar a 0, sustituir los números en la derivada y ver.
6. Curvatura: crece si el número que hay delante del sen/cos es positivo. Decrece si dicho número es negativo.

Funciones valor absoluto

1. Igualar los valores absolutos a 0, hacer recta real con sus números, cuando salga negativo se le pone un – delante. Y hacer algo similar a inecuaciones con más/menos/igual.
2. Continuidad o discontinuidad: hacer límites del primer número de x</> 8 y se cogen las dos primeras inecuaciones, si coinciden, se pone en f(x) = 7 en lugares donde haya puesto mayor o menor igual. Y se hace lo mismo con el tercer número. Cuando no haya límites no hay continuidad.
3. Derivabilidad: derivar las ecuaciones y hacer límites como en continuidad, no es derivable si es discontinua.

Funciones a trozos

1. Continuidad: límites de las x que den para ver si tienen el mismo resultado, si no, es discontinua, de esta forma, no habrá derivabilidad. Para funciones más complejas, hacer una recta real y poner los intervalos que den y se hace lo mismo.
2. Derivabilidad: derivar las funciones, hacer límites y sustituir, esperar a ver el resultado. Solo en funciones continuas.

Áreas

1. Hay 2 funciones, se igualan entre ellas y se resuelve.
2. La integral estará basada en los resultados que den las dos funciones igualadas.